苏科版九年级数学下册5.2 第3课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第5章 二次函数
5.2 二次函数的图象和性质
九年级数学下册苏科版
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
2
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
CONTENTS
1
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想一想：函数y＝x2＋2的图象与y＝x2的图象有什么关系？函数y＝ (x＋3)2的图象和y＝x2的图象有什么关系
那么y＝ (x＋3)2＋2的图象与y＝x2的图象有什么关系？
y＝x2＋2的图象可以看成是y＝x2的图象向上平移2个单位长度得到的．
y＝ (x＋3)2的图象可以看成是y＝x2的图象向左平移3个单位长度得到的．
y＝(x＋3)2＋2的图象可以看成是y＝x2的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的．
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2
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问题1 函数y＝x2＋2x＋3 的图象是抛物线吗？
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
解：y ＝x2＋2x＋3
＝x2＋2x＋1＋2
＝ (x＋1)2＋2．
因为y＝ (x＋1)2＋2的图象可以由y＝x2的图象先向左平移1个单位
长度，再向上平移2个单位长度得到，
所以y ＝x2＋2x＋3的图象是抛物线．
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y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
问题2 怎么画函数y＝ x2 - 6x＋21的图象？
【分析】我们已经学习了形如y＝a(x+h)2 ＋k 这样的函数图象的画法，
所以如果我们用配方法将形如y=ax2+bx+c的函数化成y＝a(x+h)2
＋k的形式，能确定函数图象的顶点坐标为(-h，k)，问题就能得
以解决.
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y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
y＝ x2－6x＋21
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式；
y＝ (x2－12x)＋21
y＝ (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
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y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
因为 的图象可以由y＝ x2的图象
先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，
所以将y＝ x2的图象先向右平移6个单位长度，
再向上平移3个单位长度即可得到y＝ x2－6x＋21的图象．
y＝ (x－6) 2＋3
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问题3 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式吗？
解：y＝ax2＋bx＋c
你知道函数 y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值吗？
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
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其中， ,
所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：
顶点坐标是：
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
过顶点且平行于y轴的直线
y
归纳：
a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；
a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；
函数在顶点处取得有最大（小）值
二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象是一条抛物线，它的顶点坐标是 ，对称轴是过顶点且平行于y轴的直线．
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
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y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
B
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y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
例1 画出二次函数y=-x2-4x-5的图象，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值.
【分析】要画出二次函数y=-x2-4x-5的图象，可先将函数表达式变
形为y＝a(x+h)2 ＋k的形式.
解：y=-x2-4x-5
=-(x2+4x+4-4)-5
=-(x+2)2-1.
二次项系数-1<0，函数图象开口向下，顶点坐标为(-2，-1)，对称轴
是过点(-2，-1)且平行于y轴的直线.
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y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
二次函数y=-x2-4x-5
的图象如图所示.
由图象可知，
当x=-2时，
y的值最大，
最大值是-1.
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y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
练一练：抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为( )
A.(1，1)
B.(-1，1)
C.(1，3)
D.(-1，3)
A
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3
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1.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )
A.-3 B.-1
C.2 D.5
C
B
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3.在抛物线y=x2-2x-3上有A(-2，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为( )
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
C
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4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.ac＜0
B.b＜0
C.a-b+c＜0
D.a+b+c＜0
B
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5.已知一次函数 的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
A
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6.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
(1)当实数k为何值时，图象经过原点？
(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
∴0解: (1)∵图象过原点，
∴k2+k-2=0，
解得k1=-2，k2=1.
(2)y=x2-2kx+k2+k-2
=(x-k)2+k-2
∴其顶点坐标为(k，k-2).
∵顶点在第四象限内，
∴k>0且k-2<0，
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4
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