河南省辉县市辉县市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学(含答案)

2022——2023学年度第一学期期中测试卷(二)
九年级数学(HS)
测试范围:21.1－22.3
注意事项:
1.本试卷共6页,三大题,满分120分,测试时间100分钟.
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若代数式有意义,则x的取值范围是( )
A.x＞1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤1
2．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0有一个根为3,则k的值为( )
A.－4 B.4 C.－2 D.2
4．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.－＝1 C.×＝ D.÷＝2
5．用配方法解方程x2－8x－2＝0,配方后所得的方程是( )
A.(x－8)2＝64 B.(x－4)2＝1 C.(x－4)2＝18 D.(x－4)2＝14
6．如图,直线l1/l2/l3,直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝5,BC＝10,EF＝8,则DE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．随着国内新冠疫情逐步得到控制,人们的口罩储备逐渐充足,市场的口罩需求量在逐渐减少,某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )
A.10% B.29% C.81% D.14.5%
8．由于国内疫情得到缓和,餐饮业逐渐恢复,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为2000元,之后两天的收人按相同的增长率增长,第3天的收人约为2420元,若设每天的增长率为x,则列方程为( )
A.2000(1＋x)＝2420 B.2000(1＋2x)＝2420
C.2000(1－x)2＝2420 D.2000(1＋x)2＝2420
9．如图,在△ABC中,∠A＝90°,AC＞AB＞4,点D、E分别在边AB、AC上,BD＝4,CE＝3,取DE、BC的中点M、N,线段MN的长为( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
10．如图,在△ACD中.AD＝6,BC＝5.AC2＝AB(AB＋BC),且△DAB∽△DCA,若AD＝3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．若,则＝__________.
12．如图∠DAB＝∠CAE,请补充一个条件:________________,使△ABC∽△ADE.
13．若关于x的方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_________.
14．已知xy＜0,化简二次根式x的正确结果为__________.
15．如图已知,矩形OABC放置于平面直角坐标系中,边OA在x轴正半轴上,0C在y轴正半
轴上,点B的坐标为(9,5),D是边BC上一动点,沿OD折叠△COD,点C在矩形内部的对应点为C,若C到矩形两条较长对边的距离之比为2∶3,则点C的坐标是________________.
三、解答题(本题共计8小题,共计75分)
16．(16分)
(1)计算:; (2)计算:.
(3)解方程:3x(x＋2)＝5(x＋2); (4)解方程:(x－2)(x－5)＝2.
17．(8分)已知a＝＋1,b＝－1,求下列各式的值.
(1)a2－b2;(2)a2－ab＋b2.
18．(8分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD＝AB,∠DEC＝∠ADB.
(1)求证:△AED∽△ADC;
(2)若AE＝1,EC＝3,求AB的长.
19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0.
(1)求证:不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;
(2)若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长,斜边BC的长为10,求k的值.
20．(8分)已知,△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C),原点O为
位似中心,△DEF与△ABC的位似比为k.
(1)若位似比k＝,请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF;
(2)若位似比k＝m,△ABC的周长为10,则△DEF的周长＝________;
(3)若位似比k＝n,△ABC的面积为10,则△DEF的面积＝________.
21．(8分)如图,在△ABC中,AB＝8,∠B＝90°,点P是边AB上的动点,过P作PD∥AC交BC于D,作PE∥BC交AC于E.当点P为AB中点时,PE＝3.
(1)求边BC的长;
(2)求证:△APE∽△PBD;
(3)求当线段AP为何值时,四边形PDCE为菱形
22．(9分)某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A－B－C表示墙面)建饲养场,
已知AB⊥BC,AB＝3米,BC＝15米,现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF,并在每个区域开一个宽2米的门,如图(细线表示篱笆,饲养场中间用篱笆GH隔开),点F可能在线段BC上,也可能在线段BC的延长线上.
(1)如图1,当点F在线段BC上时,
①设EF的长为x米,则DE＝________米;(用含x的代数式表示)
②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米,求饲养场的宽EF的长;
(2)如图2当点F在线段BC延长线上,所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米 如果能达到,求出EF的长;如果不能,请说明理由.
23．(10分)【感知】如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.易证:△AED∽△BFE.(不需要证明)
【探究】如图②,有矩形ABCD中,F为AB边上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△AED∽△BFE.
(2)若AB＝10,AD＝6,E为AB的中点,求BF的长.
【应用】如图③,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A、B重合),连结CE,过点E作∠CEF＝45°交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时,BE的长为________.
参考答案
一、选择题(共30分)
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D
二、填空题(共15分)
11. 12.∠B＝∠D(答案不唯一) 13.k＜1且k≠0
14. 15.(,2)或(4,3)
三、解答题(共75分)
16.(1)解:原式＝;
(2)解:原式＝;
(3)解:3x(x＋2)－5(x＋2)＝0,
(x＋2)(3x－5)＝0,
∴x1＝－2,x2＝;
(4)解:(x－2)(x－5)＝2.
x2－7x＋12＝0,
(x－3)(x－4)＝0,
∴x1＝3,x2＝4.
17.解:∵a＝＋1,b＝－1,
∴a＋b＝＋1＋－1＝2,a－b＝＋1－(－1)＝2,ab＝(＋1)(－1)＝1,
∴(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×2＝4,
(2)a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab＝22＋1＝5.
18.(1)证明:∵∠DEC＝∠DAE＋∠ADE,∠ADB＝∠DAE＋∠C,∠DEC＝∠ADB,
∴∠ADE＝∠C.
又∵∠DAE＝∠CAD,
∴△AED∽△ADC.
(2)解:∵△AED∽△ADC,
∴,即,
∵AD＝2或AD＝－2(舍去).
又∵AD＝AB,
∴AB＝2.
19.(1)证明∵△＝[－(2k＋4)]2－4(k2＋4k＋3)＝4＞0,
∴不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0,
(x－k－1)(x－k－3)＝0,
∴x1＝k＋1＞0,x2＝k＋3＞0,
∴Rt△ABC两直角边的长为k＋1和k＋3,斜边BC的长为10,
∴(k＋1)2＋(k＋3)2＝102,
解得k1＝－9(舍去),k2＝5,
∵k的值为5.
20.解:(1)如图所示,则△DEF为所求的三角形;
(2)∵位似比k＝m,△ABC的周长为10,
∴△DEF的周长＝10m;
(3)位似比k＝n,△ABC的面积为10,
∴△DEF的面积＝10n2;
21.(1)解:∵PE∥BC,
∴,
∵点P为AB中点,
∴AP＝PB.
∵AE＝EC,即E是AC的中点,
∴PE是△ABC的中位线,
∴BC＝2PE＝2×3＝6;
(2)证明:∵PE∥BC,
∴∠APE＝∠B＝90°,∠AEP＝∠C,
∵PD∥AC,
∴∠PDB＝∠C,
∴∠AEP＝∠PDB,
∴△APE∽△PBD;
(3)解:∵PE∥BC,PD∥AC,
∴四边形PDCE是平行四边形,
∴CD＝PE,
当PD＝PE时,平行四边形PDCE为菱形.
∵△APE△PBD,
∴,即,
∴PE＝AP,BD＝6－AP,
在Rt△PBD中,PB2＋BD2＝PD2,
∴(8－AP)2＋(6－3AP)2＝(AP)2,
化简,整理得AP2－25AP＋100＝0,
解得AP＝5或20(不合题意,舍去),
∵当线段AP＝5时,四边形PDCE为菱形.
22.解:(1)①设EF的长为x米,则DE＝38＋2＋2－(3x－3)＝(45－3x)(米).
故答案为:(45－3x).
②依题意得:x(45－3x)＝132,
整理得∶x2－15x＋44＝0,解得:x1＝4,x2＝11.
当x＝4时,45－3x＝45－3×4＝33＞15,不合题意,舍去;
当x＝11时,45－3x＝45－3×11＝12＜15,符合题意.
答:饲养场的宽EF的长为11米.
(2)不能达到,理由如下:
设EF的长为y米,则DE＝＝米,
依题意得:＝156,
整理得:y2－20y＋104＝0,
∵△＝(－20)2－4×1×104＝－16＜0, 该方程没有实数根,
即当点F在线段BC延长线上,所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米.
23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A＝∠B＝90°,
∴∠ADE＋∠AED＝90°,
∵DE⊥EF,
∴∠DEF＝90°,
∴∠BEF＋∠AED＝90°
∴∠ADE＝∠BEF,
∴△AED∽△BFE.
(2)解:∵E为AB中点,
∴AE＝BE＝5,
由(1)知△AED∽△BFE,
∴,即,
∴BF＝.
(3)解:如图,
①如果CE＝CF,则∠CEF＝∠CFE＝45°,∠ECF＝90°,
则点E与点A重合,点F与点B重合,不符合题意.
②如果CE＝EF,则∠EFC＝∠ECF＝＝67.5°,
∵∠EFC为△BEF的外角,
∴∠EFC＝∠B＋∠BEF,
∵∠ACB＝90°,AC＝BC,
∴∠A＝∠B＝45°,
∴∠BEF＝∠EFC－∠B＝67.5°－45°＝22.5°,
∠ACE＝90°－∠ECF＝90°－67.5°＝22.5°,
∴∠ACF＝∠BEF,
又∵∠A＝∠B,CE＝EF,
∴△AEC≌△BFE,
∴BE＝AC,
∵ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4,
∴AC＝AB＝×4＝2,
∴BE＝2.
③如果CF＝EF,则∠CEF＝∠ECF＝45°,
∴∠CFE＝90°,
在△BEC中,∠B＝∠BCE＝45°,
∴∠BEC＝90°,
∴CE⊥AB,
又∵AC＝BC,
∴点E为AB中点,
∴BE＝AB＝2.
综上所述,BE的长为2或2.