26.1.1 反比例函数（课件）(共29张PPT)

(共29张PPT)
反比例函数
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________.
3.若y=(k-1)x2+2是二次函数，则k的取值范围是_____.
y=-6x+10
k≠0
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化；
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
下列关系式中，变量间具有函数关系吗 如果有,它们的解析式有什么共同特点
上述解析式都具有 的形式，其中k是非零常数.
(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，
一般地，形如
其中x是自变量，y是函数.
反比例函数 (k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？
在 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义.
有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式.
等价形式： (k为常数，k≠0)
下列哪些关系中的y是x的反比例函数？
，
y=6x+1 y=x2-1
xy=123
y=4x
√
√
例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
(1) 写出y关于x的函数解析式；
(2) 当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 ，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值.
解：(1)设 .
因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12
因此
(2)把x=4代入 ，得
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)求x=1.5时，求y的值；
(3)当y=6时，求x的值.
解：(1)设 ，因为当x=3时，y=4，所以有 . 解得k=36
因此 ；
(2)把x=1.5代入 ，得 ；
(3)当y=6时， ，解得 x= .
例2.当m取何值时，是关于x的反比例函数？
解：∵是关于x的反比例函数，
∴ ，
解得 ，
∴，
【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.
k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数．
解　∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数，
∴
解得k＝2.
故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数．
例3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h) 的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当v=100 时，f=40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当v=50时，f=80，
解得k=4000.
因此
所以
例4.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：；
例4.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
（2）解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量y与x之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
1.下列函数是反比例函数的是( )
A. y=x B. y=kx-1 C.y=- D.y=
2.在函数y=-中，自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≠0 C.x<0 D.全体实数
3.已知一个函数满足下表(x为自变量):
则这个函数的解析式为( )
A.y= B.y=-C.y=D.y=-
C
B
B
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数解析式是( )
A. y=+2000 B. y=-2000 C.y= D.y=
C
5.如果y是n的反比例函数，n是x的正比例函数，那么y是x的( )
A.反比例函数 B.正比例函数
C.一次函数 D.反比例函数或正比例函数
A
6.已知一个三角形的面积为1，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x的函数解析式为_______.
7.在反比例函数y=-中，常数k=_____.
8.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=____.
y=
-
6
9.当m=_____时，关于x的函数y=(m+1)x-2是反比例函数.
10.已知反比例函数y=,当x=2时，y=1,则k的值为_____.
11.已知y是x的反比例函数，当x的值由2增加到4时，y的值减小3,则这个反比例函数的解析式为______.
1
2
y=
12.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；
(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p(单位：pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化.
13．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．
解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0），
∴y＝k1（x+1）+ ．
∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，
∴，
∴，
∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+；
14.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系 请求出这个函数解析式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为多少元
解:由表中数据得xy=6400
∴y是x的反比例函数,函数解析式为y=.
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系 请求出这个函数解析式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为多少元
解:由题意得(x-120)y=3200
(x-120)×6400=3200,
解得x=240
答:若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为240元.
(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，
一般地，形如
其中x是自变量，y是函数.
等价形式： (k为常数，k≠0)