河北区2022-2023
学年度高三年级期中质量检测
1//O
数学
本试卷分第1卷（选择圆）和第蓉（非选拼腿）两部分，共100分，考试用时90分
钟.第卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页。
第I卷（选择题共36分）
注意事项
1.
答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。
2.
每小樱选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需政动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.
本卷共9小题，每小题4分，共36分。
参考公式：
敏
如果事件A,B互斥，那么
球的表面积公式S=4πR2
P(AUB)=P(A)+P(B)
球的体积公式
3p,
V
4
如果事件A,B相互独立，那么
钱
P(AB)=P(A)P(B)
其中R表示球的半径
O
浆
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
0
(1)设全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,3},B={1,2},则集合A∩(B)=
都
(A){o
(B){1}
i.
相
(C){0,3}
(D){0,1,3}
螢
(2)设xeR,则“x<2”是“x2<4”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)己知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱、圆锥的表面积分别为S,马，
则鸟的值为
(A)
2
(B)1
(C)2
(D)3
高三数学·第1页共8页
(4)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，[180,20)，[20,220)，
[20,240),[240,260),【260,280),【280,30]分组得到如下频率分布直方图，则直方
图中x的值为
频串组距
0.0125
0.011
0.0095
0.005
0.0025
0.002
0
160180200220240260280300
月平均用电量
(第4题)
(A)0.007
1
(B)0.0075
(C)0.008
(D)0.0085
(5)函数=血的图象大致是
er-e-r
”、
A)
高三数学第2页共8页
(6)若a=2,b=32,c=1ogo32,则a,b,c的大小关系为
(A)a
(B)b(C)c(D)c(7)若双曲线c:y
。京=1a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=
5
x,
则双曲线C的
离心率为
(A)
2
(B)2
(C)
2-3
(D)3
(8)若实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则ab的最小值为
(A)8
(B)6
(c)4
(D)2
1、
(9)已知函数f)=L,
给出下面四个结论：
x2+1
①函数f(x)的定义域是(-o,+o):
②函数f(x)是偶函数：
③函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增；
④函数f的图象与g()=上的图象有四个不同的交点。
4
其中正确的结论是
(A)①②
(B)③④
(C)①②③
(D)①②④
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数 学 答 案
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
答案 C B C B D C D A D
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
10 3 1（ ） i； （11）28； （12） x = 2或 x 3y 4 = 0；
5 5
（13 2 3） ； （14） ； （15）11．
3 2
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分．
（16）（本小题满分 8分）
π 1 3
解：（Ⅰ）∵ f (x) = 3 sin(2x ) cos 2x = 3( sin 2x cos 2x) cos 2x
3 2 2
3 1 π
= sin 2 x cos 2 x = sin(2x )， …………4分
2 2 6
∴函数 f (x)的最小正周期T = ． …………5分
π π 3π
（Ⅱ）由 2kπ + ≤ 2x + ≤ 2kπ + ， k Z，
2 6 2
π 2π
得 kπ + ≤ x ≤ kπ ， k Z， …………7分
6 3
π 2π
∴函数 f (x)的单调递减区间为 [kπ + ，kπ ] (k Z)． …………8分
6 3
（17）（本小题满分 8分）
sinA cos A
解:（Ⅰ）由正弦定理，得 = ． …………2分
sinB 2 cos B
∴ 2sinA sinAcos B = cos AsinB ，即 2sinA = sinAcos B cos AsinB ．
∴ 2sinA = sin(A B) ．
∴ 2sinA = sinC．
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a 1
∴ = ． …………3分
c 2
1 a2 42 4a2
（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理，得 = ． …………4分
4 8a
2
整理得 3a 2a 16 = 0，
解得 a = 2． …………5分
由 cosC = 1，0 C ，
4
15
得 sinC = 1 cos2 C = ．
4
1
∴△ABC的面积 S = ab sinC = 15． …………6分
2
15
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得 sin 2C = 2sinC cosC = ，
8
2 7cos 2C = 2cos C 1 = ．
8
π 7 3 5
∴ cos(2C+ ) = cos 2C cos sin 2C sin = ． …………8分
3 3 3 16
（18）（本小题满分 12分）
证明（Ⅰ）由题意可知， AB BC． …………1分
以 B为原点， BC， BA， BB1所在直线分别为 x轴，
y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 B(0，0，0)， A(0，1，0)， B1(0，0，2)，C1(1，0，2)，
E(0 1，，0)， F(1，0，1)．
2
1
∴ EF = (1， ，1)． …………2分
2
设平面 AB1C1的法向量为 n = (x，y，z)．
∵ AB1 = (0， 1，2) ， B1C1 = (1，0，0) ，
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n AB
∴ 1
= 0， y 2z = 0，
即
n B1C1 = 0， x = 0.
取 z = 1，得 n = (0，2，1)． …………4分
∵ EF n = 0，
∴ EF n．
又 EF 平面 AB1C1，
∴ EF∥平面 AB1C1． …………5分
解：（Ⅱ） BF = (1，0，1)． …………6分
设直线 BF与平面 AB1C1所成的角为 α，
则 sin α =| cos BF，n |= | B F n | = 0 ，
| BF | | n | 10
0
即直线 BF与平面 AB1C1所成角的正弦值为 ． …………9分10
（Ⅲ）易知 AB 平面 B1C1CB，
∴平面 B1C1CB的一个法向量为 BA = (0，1，0)． …………10分
设平面 AB1C1与平面 B1C1CB的夹角为 θ，
cosθ =| cos n BA |= | n B则 ， A | = 2 5 ，
| n | | BA | 5
即平面 AB1C1与平面 B
2 5
1C1CB夹角的余弦值为 ． …………12分5
（19）（本小题满分 12分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d，
a1 d = 3，
由题意得 …………2分
(a1 3d ) (a1 4d ) (a1 5d ) = 0，
解得 a1 = 4， d = 1． …………4分
2
∴ an = n 5， S =
n 9n
n ． …………6分2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 a1 = 4， a2 = 3， a3 = 2， a4 = 1．
∵数列{bn}为等比数列，且公比 | q | 1，
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∴ b1 = 4， b2 = 2， b3 = 1． …………7分
∴数列{bn}的首项 b1 = 4，公比 q=
1
．
2
4 [1 (1)n]
前 n项和Tn = 2 = 8(1
1
n ) ，
． …………9分
1 1
n N
2
2
∴ 4≤Tn 8． …………10分
m2由（Ⅰ）可得 Sm =
+9m，m N ．
2
∴ Sm的最大值为 10． …………11分
要使不等式 Sm Tn k 恒成立， k N
，
则10 4 k ，即 k 6．
故 k的最小值为 7． …………12分
注：其他解法可参照评分标准酌情给分
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