数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
必修第一册
1.2集合间的基本关系
两个实数之间有相等关系、大小关系，如：5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？
二、新课引入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x | x＞1}, B={x | x2＞1};
③A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形};
④ A={－1,1}, B={x | x2－1=0}
结论:集合A的任意一个元素都是集合B的元素
1.子集
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集，记作:A B或B A;读作:“A包含于B”或“B包含A”。
1. 图示(Venn图)
A B
B
A
注意:
2.任何一个集合是它本身的子集,即：A A
4.若A B且B C,则A C
3.我们把不含任何元素的集合叫做空集 ，并规定空集是任何集合的子集
三、新知探究
1.设A={x|x是正方形}, B={x|x是矩形}, C={x|x是平行四边形}, D={x|x是梯形}.下列关系不正确的是( )
A.A B B.B C
C.C D D.A C
练习
C
用Venn图表示四个集合的关系.
矩形
平行四边形
正方形
梯形
2. 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
观察集合A与集合B的关系：
思考： 若A B且B A,则A=B？
一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作
A=B
2.集合相等
即：若A B，且B A,
则A=B;
B
A
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2） A={四边形}, B={多边形}
如果集合A B,但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集．记作A B（或B A），
读作：“A真包含于B” 或 “B真包含A”
3.真子集
1. 空集是任何 集合的真子集
非空
2.真子集与子集的区别:
注意:
3.常见数集间的关系:
A,B是否能相等
当“ ”时，有A=B或 成立；当“ ”时，A=B不成立.
A
B


A
B


N* N Z Q R
(2) {0}
≠

例1.在以下写法中,错误写法的个数是_____________
(1){0}∈{0,1}
(3){0,-1,1} {-1,0,1}
(4) { }
(5)0∈
(6){(0,0)}={0}
(7) ∈{ }
(8){a} {{a},{b},{c}, }
∈
×
×
×
3
四、例题讲解
例2.写出集合{a,b}的所有子集
集合{a,b}的子集有 ，{a},{b},{a,b}.
练习：写出集合{1，2，3}的所有子集
集合{1，2，3}所有子集：
，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.
结论:1.含n个元素的集合A的子集个数为
2.含n个元素的集合A的真子集个数为
3.含n个元素的集合A的非空真子集个数为
2n
2n-1
2n-2
例2.满足条件{1,2} M {1,2,3,4,5}的集合M的个数是_______
≠

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练习.满足条件{1,0} M {0,1,2,3,4,5}的集合M的个数是_______
≠

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例3.集合A={x|0A B

≠
不等式借助数轴解决问题
例4. 集合A={x|-10}.若A B,求a的取值范围.
变式1：若集合A={x|a-2变式2:若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．
不等式借助数轴解决问题
注：若A B，注意考虑A是空集的情况
若B A,求实数m的取值范围.
练习：已知集合
≠

注：需考虑B是空集的情况
课堂小结
1．子集、真子集、集合相等、空集的概念与性质；
3．若A B，注意考虑A是空集的情况。
2. 会求一个集合的子集与真子集；