人教版七年级下册6.3实数 课件 (共38张PPT)

(共38张PPT)
6.3 实数
知识点
无理数
感悟新知
1
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数.
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环.
感悟新知
2. 三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ， ，…；
(2)含有π 的一类数，如 π， π，π+1，…；
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间依次多一个0).
感悟新知
3. 无理数与有理数的区别：
(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式.
感悟新知
特别警示
●无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
●某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
感悟新知
下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)，π－5， +1，－ 中，无理数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
例 1
C
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数，∴是有理数；∵ － =－2，∴是有理数；∵ 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无限不循环小数，∴是无理数；∵ π 是无理数，∴ π－5 是无理数；∵ 是无理数，∴ +1 是无理数；∵－ 是分数，∴ － 是有理数. 故选C.
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.
感悟新知
1-1.[中考· 荆州] 在－1，0， ， 中，无理数是( )
A. －1 B. 0 C. D.
1-2. [中考·常德] 在 ， ，－ ，π，2 022 这五个数中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
A
D
知识点
实数
感悟新知
2
1. 定义：有理数和无理数统称实数.
2. 分类：
特别解读
●在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
●引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.
感悟新知
(1)按定义分类：
感悟新知
(2)按性质分类：
感悟新知
把下列各数填入相应的集合内：
例2


解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如－ =2.
感悟新知
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{
…}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正实数集合：{
…}；




解法提醒
判断时要看结果，不要看表面形式，如
=2 是有理数，而不是无理数.
感悟新知
负实数集合：{ …}.


感悟新知
2-1. 把下列各数分别填入相应的集合里：－3.141 519 26，
， ， ， ，0.21，0， ， ，0.101 001 000 100 001…(每相邻两个1 之间0的个数逐次加1).


感悟新知
知识点
实数与数轴
感悟新知
3
1. 实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的 .
特别提醒
●在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置；
●借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知
(1)“一一对应”包含着两层含义：
①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
②数轴上的每一个点都表示一个实数.
(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示. 即若点A，点B 在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.
感悟新知
2. 利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .
感悟新知
用“＜”连接下列各数：
例 3
解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
感悟新知
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图6.3-1 所示.
由图可知，
感悟新知
3-1.[中考· 仙桃] 在1，－2，0， 这四个数中，最大的数是( )
A.1 B.－2
C.0 D.
D
知识点
实数的性质
感悟新知
4
1. 相关概念：
特别提醒
在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值) 在实数范围内依然适用.
感悟新知
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a，b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a，b 互为倒数，则ab=1；
(3)绝对值：|a|=
感悟新知
2. 运用法则比较实数的大小：
(1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数.
(2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.
感悟新知
求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值.
例4
感悟新知
解：(1) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
(2)－ 的相反数是 ，倒数是－ ，绝对值是 .
(3) = ，则它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
感悟新知
4-1.[中考·青岛]－ 的相反数是( )
A. － B. － C. ± D.
D
4-2. －｜ － ｜的值为( )
A. B. － C. ± D.2
B
知识点
实数的运算
感悟新知
5
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律： (ab)c=a (bc)；
乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.
感悟新知
3. 运算种类：
运算级别 第一级 第二级 第三级 运算名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算结果 和 差 积 商 幂 方根
感悟新知
特别提醒
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确.
感悟新知
计算：
例 5
感悟新知
解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用
感悟新知
感悟新知
5-1. 计算：
感悟新知
课堂小结
实数
实数
数轴
性质
运算
有理数
无理数
定义