华师大版数学九年级上册 22.2.2 直接开平方法和因式分解法（2）课件(共13张PPT)

(共14张PPT)
1
课堂讲解
用直接开平方法解方程
用因式分解法解方程
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1、什么是直接开平方法？
2、什么是因式分解法？
复
习
提
问
1
知识点
用直接开平方法解方程
知1－讲
（来自教材）
【例1】 解下列方程：
(1) (x＋1)2－4＝0； (2) 12(2－x)2－9＝0.
分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为
(　　　　)2＝a(a≥0)
的形式，用直接开平方法求解．
解： (1) 原方程可以变形为
(x＋1)2＝4.
直接开平方，得
x＋1＝±2.
所以x1＝1，x2＝－3.
(2) 原方程可以变形为
____________________.
直接开平方，得
____________________.
所以x1＝________，x2＝________．
知1－讲
（来自教材）
你是这样解的吗？还有没有其他解法？
知1－讲
归 纳
易错警示：直接开平方法是利用平方根的意义，所以要注意两点：
(1) 常常只取正的平方根而遗漏负的平方根；
(2) 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前
提条件是x2＝p中p≥0.

已知一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0，n≠0)，若方程
有解，则必须满足(　　)
A．n＞0 B．m，n异号
C．n是m的整数倍 D．m，n同号
已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b
的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
知1－练
2
知识点
用因式分解法解方程
知2－导
小张和小林一起解方程 x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得 (3x＋2)(x－6)＝0，
所以 3x＋2＝0或x－6＝0.
得
小林的解法是这样的：
移项，得　 x(3x＋2)＝6(3x＋2)，
方程两边都除以(3x＋2)，得 x＝6.
小林说：“我的方法多简便！”可另一个根 哪里去了？
小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
易错警示：
(1) 当方程没有化成一般形式时，不能把左边进行因
式分解；
(2) 不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求
解．
(3)不能在方程两边同除含有未知数的式子，以免方程丢根.
知2－讲
【例2】 用因式分解法解下列方程．
(1) (x－5)(x－6)＝(x－5)；
(2) 16(x－7)2－9(x＋2)2＝0；
(3) y2＋3y－4＝0.
知2－讲
导引： (1)方程左右两边都有因式(x－5)，先移项，
然后利用提公因式法将等式左边因式分解；
(2) 直接利用平方差公式将方程左边因式分解；
(3) 常数项可看成－1×4，而－1＋4＝3，刚好
是一次项的系数，所以等式的左边分解为
(y＋4)(y－1)．
知2－讲
解： (1) 移项，得(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，
(x－5)(x－6－1)＝0，
即(x－5)(x－7)＝0，于是x－5＝0或x－7＝0，
∴x1＝5，x2＝7.
(2) 因式分解得
(4x－28＋3x＋6)(4x－28－3x－6)＝0，
化简得(7x－22)(x－34)＝0，
于是7x－22＝0或x－34＝0，∴ x2＝34.
(3) 原方程可化为(y＋4)(y－1)＝0，
则y＋4＝0或y－1＝0，
于是y1＝－4，y2＝1.
知2－讲
归 纳
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解．
警示误区：解方程(1)时，千万不能将方程两边同
时除以(x－5)，否则就漏掉x＝5这个根．
解方程：3(2x＋5)＝2x(2x＋5)．
知2－练
2 用因式分解法解方程(x－1)(x＋3)＝12.

1. 直接开平方法是利用平方根的意义，所以要注意两点：
(1) 常常只取正的平方根而遗漏负的平方根；
(2) 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提
条件是x2＝p中p≥0.
2. 易错警示：
(1) 当方程没有化成一般形式时，不能把左边进行因式分解；
不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解．
不能在方程两边同除含有未知数的式子，以免方程丢根.