14.2.1平方差公式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
14.2.1平方差公式
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1. 掌握平方差公式的推导及应用.
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
【重点】平方差公式及应用.
【难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
情景导入
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
情景导入
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律
(1)(x＋1)(x - 1)＝___________；
(2)(a＋3)(a－3)＝ ___________ ；
(3)(m＋n)(m－n)＝ ___________ ．
x2 -1
a2﹣9
m2﹣n2
这两个数的平方差
两数的和与这两数
的差的乘积
新知探究
对于具有与此相同形式的多项式和乘，我们可以直接写出运算结果，即
这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
【结论】也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
新知探究
(a+b)(a b)=
a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
新知探究
如何从几何角度说明平方差公式呢？
a
b
a
b
(a-b)
a
a
b
(a-b)
b
=
新知探究
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x － 2);
(2) (－x+2y)(－x － 2 y).
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x+2)(3x－2) = (3x)2 －22.
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
新知探究
解：(1) (3x+2)(3x－2)
= (3x)2－22
= 9x2－4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y)
=(－x ) 2 － (2y ) 2
=x2 － 4y 2.
你还有其他的
计算方法吗？
新知探究
例2 计算：
(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); (2)102 × 98.
解：(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5);
=y2－22－( y2+4y－5)
=y2－4－ y2－4y+5 =－4y+1;
(2) 102 × 98=(100+2) (100－2)
= 1002－22
= 10 000－4
=9 996.
1.下列运算正确的是(　　)
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
课堂练习
C
2. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(–x＋y)(x–y)
C．(–x–y)(y–x) D．(x＋y)(–x–y)
C
课堂练习
3. 计算(2x+1)(2x–1)等于(　　)
A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
A
4. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
10
5．计算：118×122＝________．
14396
课堂练习
(1)(a+3b)(a– 3b)；
=4a2–9；
=4x4–y2.
原式=(2a+3)(2a–3)
=a2–9b2 ；
=(2a)2–32
原式=(–2x2 )2–y2
原式=(a)2–(3b)2
(2)(3+2a)(–3+2a)；
(3)(–2x2–y)(–2x2+y).
6. 利用平方差公式计算：
课堂练习
7．先化简，再求值：
(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
解：原式＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，
原式＝－15；
(2)－4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(2x－5)，其中x＝－1.
解：原式＝8x2－21x.当x＝－1时，原式＝29.
课堂小结
1.平方差公式:
文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差”.
.
2.注意：抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
谢谢
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