15.2 线段的垂直平分线 (1) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
15.2 线段的垂直平分线 (1)
沪科版 八年级上册
掌握线段垂直平分线的性质和判定定理.
教学重点:
教学难点:
教学目标:
会应用线段垂直平分线的性质和判定定理.
应用线段垂直平分线的性质和判定定理解题.
1.线段是轴对称图形吗？
2.你能找出线段的对称轴吗？
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？
线段的对称轴垂直平分这条线段.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
探究新知
动手操作，归纳发现
如图，直线L垂直平分线段AB，P1，P2，P3...是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3...到点A与点B的距离，你有什么发现？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
A
P3
P2
P1
B
L
P2A=P2B
P3A=P3B
P1A=P1B
你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C， 且AC=BC，P是MN上的点，
求证：PA=PB．
A
N
M
B
P
C
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C， 且AC=BC，P是MN上的点，求证：PA=PB．
A
N
M
B
P
证明：
∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°．
∴PA=PB
∴△PCA≌△PCB
(全等三角形的对应边相等)．
(SAS).
PC=PC.
AC=BC.
∠PCA=∠PCB．
在△PCA和△PCB中,
C
符号语言：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等.
∵ MN⊥AB， AC=BC，
∴ PA=PB.
它是证明两条线段相等的重要方法.
A
N
M
B
P
C
线段垂直平分线的性质定理
你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
它是真命题吗？
逆命题：
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点，
点与这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
(已知).
(结论).
(已知).
(结论).
如图，已知：PA=PB.
求证：点P在AB的垂直平分线上.
C
M
A
B
P
证明：
过点P作PM⊥AB，垂足为C.
过点P作PM垂直平分AB，垂足为C.

如图，已知：PA=PB.
求证：点P在AB的垂直平分线上.
C
M
A
B
P
证明：
过点P作PM⊥AB，垂足为C，
∴∠PCA=∠PCB=90°．
∴AC=BC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC
(全等三角形的对应边相等)．
(HL).
PC=PC，
PA=PB，
在Rt△PAC和Rt△PBC中,
∴PM是AB的垂直平分线，
∴点P在AB的垂直平分线上.
已知：如图，PA=PB，
求证：点P在AB的垂直平分线上.
C
M
A
B
P
证明：
作线段AB的中点C，连接PC.
∴ ∠PCA=∠PCB
∴△PAC≌△PBC
(全等三角形的对应角相等)．
(SSS).
PC=PC
AC=BC
在△PAC和△PBC中
∴PM是AB的垂直平分线，
∴点P在AB的垂直平分线上.
PA=PB
∴ ∠PCA＋∠PCB=180°，
∴ ∠PCA=90°.
∴ PC⊥AB，
符号语言：
∵ PA=PB，
它是证明两线垂直关系的重要方法.
A
N
M
B
P
C
线段垂直平分线的判定定理
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
∴点P在AB的垂直平分线上.
A
D
C
B
E
答：AB=AC=CE.
理由如下：
∵ AD⊥BC， BD=DC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CE=CA，
∴AB=AC=CE.
例题解析
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直
平分线上. AB、AC、CE的长度有什么关系？
AB＋BD与DE有什么关系？
A
D
C
B
E
答：AB＋BD=DE.
理由如下：
∵ AB=CE， BD=DC，
∴AB＋BD=CE＋DC，
∴AB＋BD=DE.
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直
平分线上. AB＋BD与DE有什么关系？
例题解析
1.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
答：直线AM是BC的垂直平分线.
A
M
C
B
理由如下：
∵ AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵ MB=MC，
∴点M在BC的垂直平分线上.
∴AM是BC的垂直平分线.
(两点确定一直线)
学以致用
2. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_____cm.
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴EC=ED
又∵EC=7 cm，
∴ED=7 cm．
A
D
E
B
C
7
码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．
3. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.
理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
M
N
C
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？　
线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的重要方法．
应用：
知识：
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的垂直关系．
1.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线
交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，
AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于 .
A
B
C
E
F
D
16cm
巩固新知
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB
的 垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若
DC:DB=3:5，则DC的长= cm.
A
B
C
E
F
D
3
3.△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰
AB、AC的垂直平分线交于点P，则( ).
A.点P在△ABC 内
B.点P在△ABC 底边上
C.点P在△ABC 外
D.点P的位置与△ABC 的边长有关
A
B
C
C
4.△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线 交BC
于点D，∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B=( ).
A. 37.5° B. 67.5°
C.37.5°或67.5° D.无法确定
A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
D
C
今天作业
课本P131页第1、2题
谢谢
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