15.2 线段的垂直平分线 (2) 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15.2 线段的垂直平分线 (2)
教学目标
能够利用尺规作图法作一条已知线段的垂直平分线，并尝试证明它的正确性.通过例题，理解三线交一点的意义.
教学重点：线段垂直平分线的判定定理
教学难点：三线交一点的理解与证明.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的重要方法．
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的垂直关系．
复习旧知
1.线段垂直平分线的性质定理
2.线段垂直平分线的判定定理
1.不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线
的是( ).
A.MA=MB，NA=NB
B.AM=BM，MN⊥AB
C.MA=NA，MB=NB
D.MA=MB，MN平分AB且点M不在AB上
C
2.如图，已知在△ABC 中， DE是BC的垂直平分
线，重足为E，交AC手点D，若AB=6， AC=9,
则△ABD的周长是 .
A
B
C
D
15
A
B
C
D
E
3.如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的
垂直平分线ED交AC于D点.
(1)当AE=13cm时，BE= cm；
(2)当△BEC的周长为26cm时，
则BC= cm；
(3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
13
13
31
A
B
C
Q
N
4.如图，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为16cm时，则BC= cm.
(2)若∠BAC=105°，则∠PAQ的度数是 .
P
M
16
30°
5.如图，在△ABC中， ∠C=90°，点 E在AC上
点F在AB上，且点A和点B关于直线EF对称.
(1)画出直线EF，并连接BE.
(2)若AC=8，BC=6，则△BCE的周长为 .
B
A
C
E
F
14
1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法作出它的对称轴
(1)将图形对折；
(2)用尺规作对应点所连线段的垂直平分线.
(1)用刻度尺先取一对对称点连线
的中点，然后作垂线．
(2)作出它的对称轴。
学习新知
如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB 的垂直平分线.
A
B
如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB 的垂直平分线.
A
B
C
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗
(1)分别以点A、B为圆心，
以大于 AB的长
为半径作弧，两弧相交
于C、D两点； 　
CD即为所求的直线.
(2) 作直线CD.
1
2
练习：见教材第63页例2.
(2)分别以点A、B为圆心，
以大于 AB的长
为半径作弧，两弧相交
于C、D两点； 　
CD即为所求的直线.
(3) 作直线CD.
1
2
A
B
(1) 连接AB.
C
D
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗？
如图，已知，C，D是线段AB外两点，且CA=CB，DA=DB，求证：直线CD垂直平分线段AB
C
D
B
A
∵ CA=CB，
∴点C在AB的垂直平分线上.
∵ DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上.
∴CD是AB的垂直平分线.
(两点确定一直线)
已知：如图， △ABC 的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线上.
C
A
B
P
证明：
连接PA，PB，PC.
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴PA=PC.
∴PB=PC.
∴点P在BC的垂直平分线上.
已知：如图， △PAC 的边AB，AC的垂直平分线相交于点PB.
求证：点P在BC的垂直平分线上.
C
A
B
P
证明：
连接PA，PB，PC.
∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴PA=PC.
∴PB=PC.
∴点P在BC的垂直平分线上.
三角形三边的垂直平分线相交于一点，
这点到三角形三个顶点的距离相等.
1.尺规作图： 在△ABC 中，作边AB的垂直平分线，
交AC于点M.(不写作法，保留作图痕迹)
练习巩固
C
A
B
M
E
F
EF为所求的直线.
2.如图，在△ABC 中，已知AB ＜ BC＜ CA.
(1)尺规作图： 作边AB的垂直平分线PQ，交AC
于点P，交AB于点Q.(不写作法，保留作图痕迹)
A
B
C
P
(2)连接PB.若AC=6，BC=4，
则△PBC的周长为 .
10
Q
A村
B村
C村
3.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在
某镇新建一个医疗点P，使点P到该镇所属A村、
B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C
不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规
作图的方法确定点P的位置.不写作法，保留作图
痕迹.
P
图中的点P就是所要求作的点.
课堂小结
本节课你学到了什么
1．线段垂直平分线的作法.
2．作成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：
3．有许多图形的对称轴不止一条．
(1) 将图形对折；
(3)用尺规作对应点所连线段的垂直平分线.
(2)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，
然后作垂线．
平面内到不在同一条直线的三个点Ａ、B、C的距离相等的点有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
巩固新知
B
2.在△ ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P
一定是△ABC( ).
A.三条角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
B
A.65° B.60° C.55° D.45°
3.如图，在△ABC中， ∠B=55， ∠C=30°，分
别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径
画弧， 两弧相交于点M、N，作直线MN，交
BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为( ).
1
2
A
A
B
C
D
4.如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线.
(1)尺规作图:
作BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于
点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，若∠DBE=25°，
则∠AEB的度数为 .
A
D
B
C
E
F
65°
今天作业
课本P131页第3、4题
谢谢
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