14.2.2完全平方公式（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
14.2.2完全平方公式（第1课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解完全平方公式，能运用公式进行计算；
2.会用一般到特殊的研究问题的方法探索完全平方公式，会用数形结合的思想解释完全平方公式.
【重点】理解完全平方公式的结构与特征，能正确的运用公式进行计算.
【难点】完全平方公式的变式运用.
复习回顾
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1.多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
复习回顾
2．试着写出结果：
(1)(x＋1)2＝ ___________ ；
(2)(x－1)2＝___________；
(3)(m＋n)2＝ ___________________ ；
(4)(m－n)2＝ ___________________ ．
x2＋2x＋1
x2-2x＋1
m2＋2mn＋ n2
m2-2mn＋ n2
新知探究
问题 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
猜想：两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍.
新知探究
对任意的、，上述发现的规律都成立吗？
，
，
，
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍.
新知探究
对任意的、，上述发现的规律都成立吗？
，
，
，
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍.
新知探究
(a+b)2= .
a2+2ab+b2
(a–b)2= .
a2–2ab+b2
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中央”
完全平方公式
新知探究
能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗？
.
新知探究
.
新知探究
.
新知探究
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a–b)2= a2–2ab+b2.
观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
(1) 说一说积的次数和项数.
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？
问题：
新知探究
公式特征：
公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
积为二次三项式；
积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
针对训练
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
新知探究
例3 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2；
新知探究
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
y2
=y2
-y
+
解： =
+
-2 y
(2)
新知探究
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
=9801.
例4 运用完全平方公式计算：
归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
= (100 –1)2
=10000 -200+1
课堂练习
1.下列变形中，错误的是(　　)
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
A
课堂练习
2.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(　　)
A．4x B．－4x
C．4x4 D．－4x4
D
课堂练习
3．计算(－1－x)2的结果是(　　)
A．1＋x2 B．1－2x＋x2
C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2
4．化简：(1－x)2＋2x＝________．
5．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．
D
1＋x2
6
课堂练习
6.已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____.
52
7.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，
则k=________ .
18或–18
8.已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.
1
课堂练习
9．已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．
解：由题意，
得(x＋y)2＋(x－y)2＝2(x2＋y2)＝24，
∴x2＋y2＝12，
∴(x＋y)2－(x2＋y2)＝2xy＝6，∴xy＝3.
课堂练习
10.先化简，再求值：
(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.
因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.
所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.
课堂小结
，
符号语言:
文字叙述:
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的倍.
注意
完全平方公式：
公式中的， 可以表示数或式子.
谢谢
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