北师大版六年级数学下册《正比例》教学方案

正比例
教学目标：
结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情景，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：
能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。
教学难点：
通过实例认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
教学过程：
新课导入
师：你还记得什么是变量吗？
生：一个量随着另一个量的变化而发生变化。
设计意图：通过复习变化的量，为下面学习正比例做知识基础。
探究新知
师：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整， 并说说你分别发现了什么。
师：表中有哪两种量？
生1：周长和边长。
生2：面积和边长。
师：你发现它们是怎样变化的？
生1：正方形的周长随着边长的增加而增加。
生2：正方形的面积也是随着边长的增加而增加。
师：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数在发生变化。
生2： QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT =4， QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT =4，周长与边长的比值不变。
生3： QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT =1， QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT =2，面积与边长的比值不相等。
生4：也就是说在变化过程中，周长与边长的比值是一个定值4，是不变的。
师：周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗？什么不变？
生：在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是说比值一定；而正方形的面积与边长的比值不同，与正方形的周长与边长的变化规律不同。
师：你能把表格填写完整吗？
师：说一说你是根据什么来填的？(小组交流)
生：路程÷时间=90。
师：观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
(小组讨论、交流)
生1：路程随着时间的变化而变化。
生2：路程÷时间=90(一定)，即路程与时间的比值(也就是速度)一定。
师：从上面两个例题中，你发现它们有什么共同特征？
生：它们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。
师：好!像路程和时间这两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，且路程与时间的比值(速度)一定，我们就可以说路程和时间成正比例。
师：第一个问题中，正方形的周长与边长成正比例吗？
生1：正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
生2：正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
师：很好，接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。
学生交流、讨论。
设计意图：正比例关系是非常重要的一种数量关系，学好正比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，而且还渗透了函数思想，为学生今后的学习奠定了基础，通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，为认识正比例的意义奠定基础。
巩固练习
圆的面积与半径成正比例吗？
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
设计意图：通过练习，进一步理解正比例的含义，能正确判断两个相关联的量是否成正比例，会根据正比例的意义解决实际问题。
课堂小结
通过今天的学习我们知道了如果两个量成正比例，那么它们需要符合两个条件：两种量必须是相关联的量；一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定。
设计意图：通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容，知道什么是正比例，建立本节课完整知识体系。