初二数学 二元一次方程组与一次函数

一次函数与二元一次方程组
◆【知识目标考点聚焦】
1、二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系：
两条直线交点坐标即为联立解析式所得二元一次方程组的解
直线与直线的交点即为方程组的解。
2、二元一次方程组的图像解法
◆【方法技能一点通】
◆【考点题型1】---二元一次方程组的解的判定与不等式的图像解法
【例1】（1）方程组中与的值相等，则的值为 。
（2）当 时，关于、的方程组无解。
【例2】（图像信息题）如图：一次函数与的图像交于点（，），则方程组的解是 ；函数的值
大于函数的值的的取值范围是 ；
◆目标训练1：
、点（，）在直角坐标系的轴上，则点的坐标为（ ）
、(，) 、(，) 、(，) 、(，)
2、（杭州）如图是一次函数与函数的图像，则关于的不等式的
解为（ ）
、 、
、或 、
3、（台州）如图：直线：与直线：相交于点（，）。
（1）；
（2）不解方程，关于、的方程组的解为 ；
◆【考点题型2】----一次函数与二元一次方程组的综合应用
【例3】（13河南）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个品牌和3个品牌的计算器共需156元；购买3个品牌和1个品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，分别求出、关于的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
【例4】某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的邮箱余油量（吨），加油飞机的加油邮箱余油量（吨），加油时间为分钟，、与之间的函数关系图像如图所示：结合图像回答下列问题：
（1）加油飞机的加油邮箱中装有多少升汽油？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间（分）之间的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需要10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由。
◆【创新中考思维拓展】
【例5】（11浠水）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
、3个球 、4个球 、5个球 、6个球
【例6】（13鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到）．
【例7】（12杭州瓜沥镇）萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量（吨）与工作时间（小时）之间的函数图像，其中段只有甲、丙两车参与运输，段只有乙、丙两车参与运输，段只有甲、乙两车参与运输。
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ （2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
【例8】（12无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点（，），（，），我们把叫做、两点间的直角距离，记作（，）．
（1）已知为坐标原点，动点（，）满足（，），请写出与之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点所组成的图形；
（2）设（，）是一定点，（，）是直线上的动点，我们把（，）的最小值叫做到直线的直角距离．试求点（2，1）到直线的直角距离．
【例9】如图，点在轴上，点在轴上，且，经过原点的直线交线段于点，过作的垂线，与直线相交于点，现将直线绕点旋转，使交点从向运动，但点必须在第一象限内，并记的长为，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当时，求出的值。
（2）通过动手测量线段和的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。
（3）①、设点的坐标为（1,）,试写出关于的函数关系式和变量的取值范围。
②、求出当为等腰三角形时点的坐标。
课后作业
1、已知是方程组的解，则、的值分别为 ；
2、（11苏州）如图，已知点坐标为（5,0），直线（）与轴交于点，连接，，则的值为（ ）
、3 、 、4 、
3、甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行，如图：是甲、乙两人与地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系的图像。观察图像回答下列问题：
（1）、两地相距多少千米？ （2）甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）分别表示出甲、乙二人与地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系式；
4、（12咸宁）某景区的旅游线路如图1，其中为入口，，，为风景点，为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：）．甲游客以一定的速度沿线路“”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到处时，共用去．甲步行的路程（）与游览时间（）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求，两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从处出发，打算游完三个景点后回到处，两人相约先到者在处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．