人教B版（2019）数学必修第二册5_1_1 数据的收集(2)课时精练（含解析）

5.1.1 数据的收集(2)
一、常考题型
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是(　　)
A．抽签法随机抽样
B．随机数法随机抽样
C．直接运用分层随机抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样
2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用比例分配的分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　)
A．33个 B．20个
C．5个 D．10个
3．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层随机抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为(　　)
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
4．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(　　)
A．15 B．25
C．50 D．60
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，则(　　)
A．p1p2C．p1＝p2 D．p1，p2没有关系
6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．
7．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．
8．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
二、易错专项
9．在分层随机抽样中，每层中的样本抽取应采用简单随机抽样，如：在第一层中应从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)
A. B．
C. D.
10．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现预调查平均身高，准备抽取，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？
三、难题突破
11. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用比例分配分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
参考答案
1．C
解析：因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层随机抽样．故选C.
2．C
解析：样本抽样比为，设应抽红球x个，则＝，故x＝5.故选C.
3．B
解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为＝10%，＝30%，＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3(人)，30%×30＝9(人)，60%×30＝18(人)．故选B.
4．C
解析：由分层抽样的特征知＝，解得n＝50.故选C.
5．C
解析：不管是简单随机抽样还是分层随机抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为.故选C.
6．答案：
解析：在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为. 所以每个个体被抽取的可能性是＝.
7．答案：11
解析：由条件知＝＝5，
则所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11.
8．解：(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝250(人)，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400(人)．
设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，
得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
9．C
解析：根据题意，＝，解得n＝28.
故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝.故选C.
10．答案：(1)9.5　(2)10.5
解：这种做法不妥当．原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可抽取抽样比为.
男生抽取40×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
11. 解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．