人教B版（2019）数学必修第二册5_1_1_2分层抽样课后培优练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第二册5_1_1_2分层抽样课后培优练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 12:42:34 | ||
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文档简介
5.1.1.2 分层抽样
一、常考题型
1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是( )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①② B．①③
C．①④ D．②③
2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
A.7 B．6 C．5 D．4
3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40 B．30 C．20 D．36
4．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个
5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 ．
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
8．某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 3
第2层 35 4
此样本的平均数为 ．
二、易错专项
9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是( )
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
10．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则
(1)高一，高二抽取的样本量分别为 ．
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 分．
三、难题突破
11．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，
参考答案
1．答案：B 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．
2．答案：B 由已知可得抽样比为：＝，
∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.
3．答案：A 由题意可知90×＝40.
4．答案：C 由＝，则x＝5.
5．答案：C A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．
6．答案：12 抽取女运动员的人数为×28＝12.
7．答案：15 高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.
8．答案：3．4375 ＝×3＋×4＝3.4375.
9．答案：B 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；
因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；
设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有
解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；
由分层随机抽样的意义可知D也正确．
10．答案：(1)90,70 (2)84.375 (1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为×160＝70，
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375分．
11．证明：设数据x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为，
一、常考题型
1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下列说法正确的是( )
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①② B．①③
C．①④ D．②③
2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
A.7 B．6 C．5 D．4
3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40 B．30 C．20 D．36
4．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个
5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n×(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 ．
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
8．某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 3
第2层 35 4
此样本的平均数为 ．
二、易错专项
9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法错误的是( )
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
10．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则
(1)高一，高二抽取的样本量分别为 ．
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 分．
三、难题突破
11．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，
参考答案
1．答案：B 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．
2．答案：B 由已知可得抽样比为：＝，
∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.
3．答案：A 由题意可知90×＝40.
4．答案：C 由＝，则x＝5.
5．答案：C A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．
6．答案：12 抽取女运动员的人数为×28＝12.
7．答案：15 高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15.
8．答案：3．4375 ＝×3＋×4＝3.4375.
9．答案：B 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；
因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；
设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有
解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；
由分层随机抽样的意义可知D也正确．
10．答案：(1)90,70 (2)84.375 (1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为×160＝70，
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375分．
11．证明：设数据x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为，