人教B版（2019）数学必修第二册5_1_2_2总体百分位数的估计课后培优练（含解析）

5.1.2.2　总体百分位数的估计
一、常考题型
1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　)
A. 14　　　　 B．17　　　　 C. 19　　　　 D．23
2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(　　)
A．32.5 mm B．33 mm C．33.5 mm D．34 mm
3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)
A．a＝13.7, b＝15.5 B．a＝14, b＝15
C．a＝12, b＝15.5 D．a＝14.7, b＝15
5．已知甲、乙两组数据：
甲组：27, 28,39,40, m, 50；
乙组：24, n, 34,43, 48, 52；
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)
A. B. C. D.
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第 百分位数．
7．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 ．
8．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3) 以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，
求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想．
二、易错专项
9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
10．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为 ，日最低气温的第80百分位数为 ．
三、难题突破
11. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3) 根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．
参考答案
1．答案：D　 因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.
2．答案：A　 棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35 mm以下的比例为85%＋10%＝95%，
因此，90%分位数一定位于[30,35]内，由30＋5×＝32.5，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.
3．答案：D　 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：
－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.
4．答案：D　 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15.
5．答案：A　 因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝.
6．答案：30　 因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．
7．答案：8.6　 由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6.
8．解析：(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.
(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：
88,90,92,92,95,96,96,97, 98, 99，
计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
9．答案：C　 由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；
甲的成绩的第80百分位数＝7.5，乙的成绩的第80百分位数＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．
10．答案：24 ℃　16 ℃　 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27.
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃.
把日最低气温按照从小到大排序，得
12, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃.
11. 解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
(3) 设分数的第16百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，
解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．