人教B版（2019）数学必修第二册5_3_1样本空间与事件课时巩固练（含解析）

5.3.1样本空间与事件
一、常考题型
1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①方程ax＋b＝0有一个实数根；
②2020年5月1日，来中国旅游的人数为1万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么ac>bc.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为(　　)
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
3．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的样本点的个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　)
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
5．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x B，则x A是必然事件．
其中正确的命题有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．
7．在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有________个．
8．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出样本空间；
(2)写出事件“甲赢”；
(3)写出事件“平局”．
二、易错专项
9．[多选]下面事件是随机事件的是(　　)
A．某项体育比赛出现平局
B．抛掷一枚硬币，出现反面向上
C．全球变暖会导致海平面上升
D．一个三角形的三边长分别为1,2,3
10．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含样本点个数为________个．
三、难题突破
11. 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
参考答案
1．C
解析：①②④是随机事件，③是不可能事件．
故选C.
2．C
解析：随机试验的所有结果要保证等可能性．
两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
故选C.
3．D
解析：设3种不同颜色分别用A，B，C表示，
该事件的样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，
其中事件A＝{(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)}共6个样本点．
故选D.
4．C
解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．
故选C.
5．C
解析：∵集合A是集合B的真子集，
∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，
因此①正确，②错误，③正确，④正确．
故选C.
6．答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5
解析：任选一个数，共有10种不同选法，
故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
其中偶数共有5种，
故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5.
7．答案：5
解析：样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．
8．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
9．AB
解析：体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；
全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，
因为三角形两边之和大于第三边，而1＋2＝3，
所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件．
故选A、B.
10．答案：8
解析：先后抛掷两次正四面体，
该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．共16个样本点．
用A表示满足条件“为整数”的事件，
则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点．
11. 解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．