人教B版（2019）数学必修第二册5_3_2事件之间的关系与运算 课时巩固练（含解析）

5.3.2　事件之间的关系与运算
一、常考题型
1.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(　　)
A．A B
B．A B
C．A与B互斥
D．A与B互为对立事件
2．[多选]从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是(　　)
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个都互斥 D．A与B对立
3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是(　　)
A．全是白球与全是红球是对立事件
B．没有白球与至少有一个白球是对立事件
C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系
D．全是红球与有一个红球是包含关系
5．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)
A．A B
B．A＝B
C．A∪B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝{______}．
7．打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i＝0,1,2,3，则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为________．
8．从1,2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的有几对？并指出是哪几对．
二、易错专项
9．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)
A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件
C.与一定互斥 D.与一定不互斥
10．在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现点数1}；B＝{出现点数3或4}；C＝{出现的点数是奇数}；D＝{出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求两两运算的结果．
三、难题突破
11. 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；
(4)B与C；(5)C与E.
参考答案
1. C
解析：由互斥事件的定义可知，C正确．故选C.
2. ABC
解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥，
因＝{三件产品不全是正品}，
故样本点有三种情况：①{两件正品一件次品}，②{一件正品两件次品}，③{三件全是次品}＝B，所以A与B不对立，D错误，
故选A、B、C.
3．B
解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，
故它的对立事件为含有1或0件次品，
即至多有1件次品．
故选B.
4．B
解析：从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个．故选B.
5．C
解析：设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，
∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
故选C.
6．答案：向上的点数为2
解析：E＝{向上的点数为偶数}＝{2,4,6}．
F＝{向上的点数为质数}＝{2,3,5}
∴E∩F＝{向上的点数为2}．
7．答案：A1∪A2∪A3(或A1＋A2＋A3)
解析：因A0，A1，A2，A3彼此互斥，“至少有一次击中”包含击中一次A1，击中二次A2或击中三次A3这三个事件的并事件，应表示为A1∪A2∪A3(或A1＋A2＋A3)．
8．解：①，②，④可同时发生，不是对立事件；
对于③至少有一个奇数包括有一个偶数一个奇数和两个数都是奇数，显然与两个都是偶数是对立事件．
故对立事件有1对，是③.
9．B
解析：
用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，∪是必然事件．
故选B.
10．解：在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)A∩B＝ ，A∩C＝A，A∩D＝ .
B∩C＝A3＝{出现点数3}，
B∩D＝A4＝{出现点数4}．C∩D＝
A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，
A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．
B∪C＝{出现点数1或3或4或5}．
B∪D＝{出现点数2或3或4或6}．
C∪D＝{出现点数1或2或3或4或5或6}．
11.解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．