人教B版（2019）数学必修第二册5_3_5随机事件的独立性 课时巩固练（含解析）

5.3.5　随机事件的独立性
一、常考题型
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立
3.如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性为(　　)
A．0.054 B．0.994
C．0.496 D．0.06
4．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是(　　)
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
5．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为(　　)
A．0.25 B．0.30
C．0.31 D．0.35
6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
7．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
8．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过．
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(2)该应聘者用方案二考试通过的概率．
二、易错专项
9．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　)
A. B． C. D.
10．某同学语文、数学、英语三科的考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求：
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
三、难题突破
11. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．
参考答案
1．D
解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D.
2．C
解析：因为P()＝，
所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝，
所以有P(AB)＝P(A)P(B)，
所以事件A与B相互独立但不一定互斥．
故选C.
3. B
解析：记三个开关都正常工作分别为事件A，B，C，
则P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7.
三个开关同时出现故障的事件为∩∩，
则此系统正常工作的概率为
P＝1－P( )＝1－P()P()P()＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.
故选B.
4．B
解析：设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，
则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×P(B)＝0.6，
故P(B)＝0.75.
故选B.
5．C
解析：设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A，B，C，D，
则P(A)＝0.6，P(B)＝P(C)＝0.5，P(D)＝0.4，
恰好3人使用设备的概率
P1＝P(BCD∪ACD∪ABD∪ABC)
＝(1－0.6)×0.5×0.5×0.4＋0.6×(1－0.5)×0.5×0.4＋0.6×0.5×(1－0.5)×0.4＋0.6×0.5×0.5×(1－0.4)
＝0.25，
4人使用设备的概率P2＝P(ABCD)＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，
故所求概率P＝P1＋P2＝0.25＋0.06＝0.31.
故选C.
6．答案：0.26
解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
7．答案：
解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.
在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝.
8．解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，
则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.
(1)应聘者用方案一考试通过的概率为
P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC)
＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9
＝0.75.
(2)应聘者用方案二考试通过的概率为
P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)
＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9
＝0.43.
9．C
解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，
可用对立事件求解，
图中含开关的三条线路同时断开的概率为：
P()P()[1－P(AB)]＝××＝.
所以灯亮的概率为1－＝.
故选C.
10．解：分别记该生语文、数学、英语考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，
则A，B，C两两相互独立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，
所求的概率为
P( )＝P()P()P()
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)
＝0.003，
即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)∪(AC)∪(AB)表示．
由于事件BC，AC和AB两两互斥，
根据概率的加法公式和事件独立性定义，
所求的概率为
P(BC)＋P(AC)＋P(AB)
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]
＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，
即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.
11. 解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，
则解得
所以学生小张选修甲的概率为0.4.
(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，
则ξ＝0，当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选．
所以
P(A)＝P(ξ＝0)
＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)
＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)(1－0.6)(1－0.5)
＝0.24，
即事件A的概率为0.24.