人教B版（2019）数学必修第二册6_1_1向量的概念 课时精练（含解析）

6.1.1向量的概念
一、常考题型
1．下列说法不正确的是(　　)
A．向量的模是一个非负实数
B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
2．下面几个命题：
①若a＝b，则|a|＝|b|；
②若|a|＝0，则a＝0；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若向量a，b满足则a＝b.
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　)
A．单位圆 B．一段弧
C．线段 D．直线
4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　)
A．12个 B．18个
C．24个 D．36个
5.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(　　)
A.与 B.与
C.与 D.与
6．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：
①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是________(填序号)．
7．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．
8.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：
(1)分别找出与，相等的向量；
(2)找出与共线的向量；
(3)找出与模相等的向量；
(4)向量与是否相等？
二、易错专项
9．四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)
A．||＝|| B.与共线
C.与共线 D.与共线
10.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．
三、难题突破
11．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向．
参考答案
1．D
解析：根据向量的有关概念易判断，D项错误．
2．B
解析：①正确．②错误．|a|＝0，则a＝0.③错误．a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．
3．A
解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．
4．C
解析：每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．
5．B
解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．
6．③
解析：①错误．|a|＝时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确；④错误．|b|＝1.
7．①③④
解析：相等向量一定是共线向量；两个向量的模相等，方向不一定相同或相反，故应填①③④.
8. 解：(1)＝，＝.
(2)与共线的向量有：，，.
(3)与模相等的向量有：，，，，，，.
(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．
9．C
解析：∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选C.
10. 12
解析：根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．
11．解：以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系．
据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，，如图所示，
由已知可得，
△ABC为正三角形，所以AC＝2000 km.
又∠ACD＝45°，CD＝1000 km，
所以△ADC为等腰直角三角形，
所以AD＝1000 km，∠CAD＝45°.
故向量的模为1000 km，方向为东南方向．