人教B版（2019）数学必修第二册6_1_2向量的加法 课时精练（含解析）

6.2.1向量的加法运算
一、常考题型
1．下列等式不正确的是(　　)
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；
③＝＋＋.
A．②③　　 B．②　　 C．①　　 D．③
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)
A．与向量a方向相同　　　 B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反
3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　)
A．向东北方向航行2 km
B．向北偏东30°方向航行2 km
C．向北偏东60°方向航行2 km
D．向东北方向航行(1＋)km
4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)
A. B. C. D.
5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．
8．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.
求证：＋＝＋.
二、易错专项
9．若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
正确结论的序号是(　　)
A．①⑤ B．②④⑤
C．③⑤ D．①③⑤
10．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
三、难题突破
11. 如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
参考答案
1．B
解析：②错误，＋＝0，①③正确．
2．A
解析：因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．
3．B
解析：＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行 km”，
根据三角形法则，
∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2，
∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km.
4. C
解析：设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，
则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，
则a与长度相等，方向相同，所以a＝.
5．A
解析：根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．
6．③
解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．
7. 2
解析：正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，
∴||＝2.
8．证明：∵＝＋，＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
又∵＋＝0，∴＋＝＋.
9．D
解析：a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，
∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；
④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．
故选D.
10．D
解析：设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知
|＋|＝2||，又|＋|＝，
故||＝，
又BO＝CO＝，
所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，
所以△ABC是等腰直角三角形．
11. 解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，
则＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，
因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点B1时，即O，A，B1三点共线时，
|a＋e|最大，最大值是3.