人教B版（2019）数学必修第二册6_1_3向量的减法 课时精练（含解析）

6.1.3　向量的减法
一、常考题型
1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
A.－＝0　　　　 B.－＝
C.－＝ D.＋＝0
2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)
A．必定与a同向
B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量
D．与b不可能是平行向量
4．下列各式中不能化简为的是(　　)
A．(－)－
B. －(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－－＋
5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　)
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.
7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)
8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
二、易错专项
9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．1
10．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①＝；②||＝||；③|－|＝|＋|；④|＋|＝|－|.
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
三、难题突破
11. 已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
参考答案
1．C
解析：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以＝，－＝0，
－＝＋＝，
－＝，
＋＝＋＝0，故只有C错误．
2．B
解析：如图，∵＝＋＝a＋b，
∴＝－＝－a－b.
3．C
解析：a－b必定与a是平行向量．
4．D
解析：选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；
选项B中，－(＋)＝－0=；
选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.
5．C
解析：当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．
6．0
解析：因为D是边BC的中点，
所以－＋
＝＋－
＝－＝0.
7．a－b＋c
解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，
所以＝＝a－b，
所以＝＋＝a－b＋c.
8．[2,6)
解析：根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.
9．C
解析：根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，
∵||2＝16，∴||＝4，
又∵M是BC的中点，∴||＝||＝×4＝2.
10．C
解析：菱形ABCD中，如图，||＝||，∴②正确．
又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，
|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴③正确；
又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴④正确；
①肯定不正确，故选C.
11. 解：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.