人教版 数学八年级上册 平方差公式 优质课件(共14张PPT)

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人教版八年级上册14.2.1节
《平方差公式》
速算王的绝招
1．103×97=
2. 2001×1999=
动手操作
（1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；
（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？
（3）请将所得的和与差相乘并化简；
（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
平方差公式
整式乘法的
第一个公式
例1 运用平方差公式计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
速算王的秘密
1．103×97=
2. 2001×1999=
小试牛刀
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） ；
（2） .
2.运用平方差公式计算：
（1） 704×696 ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
1.几何解释：
（1）请表示图(1)中阴影部分的面积. （2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较前两问的结果，你有什么发现
图
1
图
2
a
a
b
b
b
a+b
a-b
b
4
a
4
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何 ”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏
原有:a2
现有:(a+4)(a-4)
= a2-16
2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？
1.平方差公式的本质：
（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.
（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.
2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？
1.平方差公式的本质：
（1）结构是稳定不变的.
（2）公式中的字母a和b可以变脸！
在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.
例如计算：
作业
1、必做作业：
教材P112 习题14.2 第1题。
2、选做作业：数学探究——等周问题
宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x（x≤a）米，而西边往西平移x米. 试问：
（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？
（2）上述两种设计的面积之差与x的大小有什么关系？
（3）在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？
（4）计算周长均为4a的圆的面积和正六边形的面积。由此你有什么新的发现？