人教版 八年级上册 平方差公式 公开 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
八年级上册14.2.1
平方差公式
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
喜羊羊与灰太狼
课前小故事
4米
4米
a米
我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？
不，懒羊羊，你吃亏了！
那好吧！
（x ＋ 2)( x＋8）
=x2
＋8x
＋2X
＋16
=x2
＋10x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋16
(a+b) (m+n)
=am
+an
+bm
+bn
探究1
①（x ＋ ３)( x－３）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（４m＋ n)( ４m－n）
先观察相乘的两个多项式有什么共同点？再计算。
这些等式的结果什么特点？你能用一句话概括这些等式吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
平方差公式
(a＋b)(a－b) = a2－b2
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
=
a-b
a-b
小组交流：
请根据你对平方差公式的理解，写两个多项式乘多项式，先小组内讨论能否用平方差公式，如果不能，为什么？如果能，请说出答案。
写一写，考考你！
(a+b)(a-b)= a2 - b2
相同为a
相反为b
能否用平方差公式的关键
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(1) ( 2 a+b)( 2a b)
(2) (m n) (n m)
(3) (5x+2) (2x-5)
(4) (a+b+c)(a+b-c)
(5) (m 3n)(m+3n)
(能)
(不能)
(不能)
(能)
活动一
1.判断下列式子能否用平方差公式计算.
(能)
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
2.找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
注意

1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
活动二
法一
利用加法交换律，
变成公式标准形式．
法二
提取两“ ”号中的“ ”号，变成公式标准形式．
(2) ( 3x 5)(3x 5)
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
(a+b)(a-b)= a2 - b2
对于不符合平方差公式标准形式者，可以利用加法交换律，或提取两“ ”号中的“ ”号，或拆项，变成公式标准形式后，再用公式．
平方差公式的运用
（３）51×49
相信自己 我能行！
利用平方差公式计算：
（４）(x+4) (x 4) (2x +3) (3x 2)
（1）(3+2a)(－3+2a)
（2）(－8x－y)(－8x+y)
1.化简
拓展提升：
2.计算：
(1＋1/2)（1＋1/4）（1＋1/16）
拓展提升：
(a+b)(a b)=a2 b2．
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“ ”号中的“ ”号，利用加法交换律，或拆项，变成公式标准形式后，再用公式．
平方差公式
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
4米
4米
a米
(a-4)
(a+4)米
原来
现在
a2
(a+4)(a-4)
我会做：
1 . 利用平方差公式计算：
（1）(6+3a)( 6 + 3a)
（2）501×499
（3）(2m+4) (2m 4) (5m +6) (6m 5)
2.计算
(1＋1/3)（1＋1/9）（1＋1／81）
给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学习.----高斯