人教版 八年级上册 平方差公式 公开课 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。
2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。
学习目标：
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？
情景引入：
5米
5米
x 米
(X-5)
(X+5)米
相等吗？
原来
现在
x2
(x+5)(x-5)
=(2x)2 －6x ＋6x－32
=m2 －2m ＋2m－22
=x2 －x ＋x－12
（m＋ 2)( m－2)
（2x ＋ 3)(2x－3)
（x ＋ 1)( x－1）
1、它们的结果有什么特点？
两个数的平方差
2、算式有什么特点？
两个数的和乘以两个数的差
3、能不能用字母表示你的发现？
(a+b)(a-b)=a2-b2
－x ＋x
－6x ＋6x
－12
－2m ＋2m
－22
－32
探究新知：
平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。
温馨提示：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例1、运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
(2) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
a
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 时，关键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
如：
(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.
b
3y
2x
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=1000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
（ ）
化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
拓展提升
5.化简：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
原式= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= 1×(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (22-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= 232-1+1
= 232
【解析】
放鞭炮：
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
课堂小结
相同为a
适当交换
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
平方差公式
P153 练习1、2
P156 习题15.2 第1题