人教版数学 八年级上册 因式分解平方差公式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.3.2公式法(1)
—用平方差公式分解因式
和老师比比，你能快速算出下面（1）-（3）题吗？
速算游戏
（1）322-312
（2） 592-412
8
15
(
)
2
7
15
(
)
2
-
（3）
新知探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2
整式乘法：
因式分解：
这种分解因式的方法称为平方差公式法。
a2-b2= (a+b)(a-b)
看一看
（１）公式左边：
是将被分解的多项式，含有两项，且这两项异号，并能写成（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
是分解的结果是：两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
试一试，你能行！
下列多项式能化成（）２－（）２的形式吗？
若能，请将其化成（）２－（）２形式
(1) 4m2 －1
(4)-x2 －25y2
(2)4m2+9
(3)x2 －25y 2
(5) －x2+25y2
= （ 4m）2 －（1）2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
＝ x2 －(5y)2
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
铺路之石
填空：
（1） ＝（ )2 ; (2) 0.81＝（ )2;
（3）9m2 ＝ ( )2; (4) 25a2b2=( )2;
(5) 4(a-b)2=[ ]2;
(6) (x+y)2=[ ]2。
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1
36
1
16
1
4
± (x+y)
± 0.9
± 3m
± 5ab
± 2(a-b)
1
6
±
当场编题，考考你！
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示单项式还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
应用举例
在使用平方差公式分解因式时要 注意：
先把要分解的多项式与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
例1：把下列各式分解因式：
（1）
（2）(x+y)2-z2
小试牛刀（1）
针对性练习：把下列各式分解因式
例2、分解因式
（1）-16a2+9b2
(2) 9(a+b)2-4(a-b)2
小试牛刀 2
把下列各式分解因式：
① 0.25m2n2 – 1
② 25(x+y)2 - 16(x-y)2
活学活用
活学活用
1、利用因式分解速算：582-422
挑战提升：
不信难不倒你！
2、用你学过的方法分解因式：
（1）4x3 - 9xy2
及时归纳：
分解因式步骤:一提二套
注意：多项式因式分解要分解到不能再分解 为止。
（2） x4-y4
=x(4x2-9y2)
=x(2x+3y)(2x-3y)
=(x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2 )(x+y)(x-y)
谈谈你的收获
a2 - b2=(a+b)(a - b)
小结：
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？
说说你是怎么想的？
如图，为某小区绿化带设计图
问：你能快速算出此环形绿地面积吗？
解决实际问题