人教版 八年级上册数学14.3.2 分解因式--公式法（1）平方差 优质课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
公式法(1)
人教版数学八年级上 册第十四章 整式的乘法与因式分解
看谁算最快：
①1012-992　
②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
情景导入
活动一
自主导学:(阅读课本116页内容，并完成下列问题）
1.计算:(1)(a+b)(a-b)=______, (2)(m+2)(m-2)=______,
(3)(2x+1)(2x-1)=_______.
2.利用上题结果分解因式：
(1)a2-b2=___________; (2)m2-4=__________;
(3)4x2-1=_____________。
3.因式分解的平方差公式： a2 - b2=_____________.
4.把下列各式因式分解：
a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
（1)4x2 – 9 =( )2 –( )2 =（___ + ___)(___ - ___）
a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
（2）(x+y)2-(x-y)2 =［_____ + _____］［_____ - _____］
=__________.
5. 9a2- 4b2= ( )2–( )2 = (___ + ___)(___ - ___).
a2-b2
m2-4
(x-y)
(a+b)(a-b)
(m+2)(m-2)
(2x+1)(2x-1)
2x
4x2-1
4xy
3
2x
3
(x+y)
(x+y)
(x-y)
2x
3
3a
3a
2b
2b
3a
2b
(a+b)(a-b)
活动二：合作探究
1.平方差公式： a2 - b2 = (a+b)(a-b)
思考：
(1)公式左边和右边各有什么特征
(2)公式中的a，b可以表示什么？
语言表述：
两个数的______，等于这两个数的___与
这两个数的____的____。
和
平方差
积
差
2.判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式？
① x2 + y2 ② x2 - y2
③ - x2 + y2 ④ - x2 - y2
3.根据平方差公式填空。
①2 2；
②2 2；
③2 2；
④ 2 2；
⑤ 2 2；
⑥ 492 2；
x
2x
1
3
xy
0.5y
9
0.1a
4n2
7m2
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
整式乘法
因式分解
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
合作探究
看谁算最快：
①1012-992　
②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
例1 分解因式
(2)
(3)
(1)
(4)
活动三 例题探究
变式练习1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
例2 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
变式练习2
(1)(x+p)2 – (x+q)2
例3.分解因式:
(2)9(a+b)2 – 4(a-b)2
解：（1）(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
把（x+p)和(x+q)分别看着一个整体，分别相当于公式中的a和b。
=(2x+p+q)(p-q).
解:（2）9(a+b)2 – 4(a-b) 2
=［3(a+b)］2 – ［2(a-b)］2
= [ 3(a+b) +2(a-b)] [3(a+b) –2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b).
(2)9(a+b)2 – 4(a-b)2
变式练习3
(1)
(2)
(3)
小结
1、利用平方差公式分解因式时，必须是两个数或式的平方差的形式。
2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。
例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
=x(x+1)(x-1)
作业