人教版 八年级上册数学14.3.1 提公因式法 优质课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
因式分解
1．理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 　　
2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．
　　
a2-b2
=(a+b)2
=m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b+c)=
=a2-b2
=a2+2ab+b2
= ma+mb+mc
整式乘法
因式分解
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
ma+mb+mc
因式分解与整式乘法是互逆过程
因式分解与整式乘法的关系：
=(a+b)(a-b)
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
积
整式
多项式
知识要点
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
1．下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．x(a－b)=ax－bx
B．x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2
C．x2－1=(x+1)(x－1)
D．ax+bx+c=x(a+b)+c
C
练一练
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
巩固
4.下列变形属因式分解的是( )
A
B
C
D
互逆关系 等式必须成立
C
提公因式法
公式法
提公因式法
ma+mb+mc
= m(a+b+c)
乘法分配律
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式
4
a
b
一定系数　
观察方向
二定字母
三定指数
最低指数
2
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc).
确定公因式的方法：
一定系数　
二定字母
三定指数
知识要点
3mx-6nx2
12x2yz-9x3y2
指出下列各多项式中各项的公因式：
3x
3x2y
公因式
a（x－3）+2b（x－3）
a（x－y）+b（y－x）
6（m－n）3－12（n－m）2
（x－3）
（x－y）
（m－n）2
公因式可以是数字、字母等单项式，还可以是多项式．
知识要点
-5ab+9b+a2b
-12ab3c+8a3b2+2ab
12x2y+18xy2
=3xy(4x + 6y)
3x2 - 6xy+x
=x(3x-6y)
- x2+xy-xz
= - x(x+y-z)
(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)
=(2a+b)(3b-2a-a)
=(2a+b)(3b-3a)
=3(2a+b)(b-a)
(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
各项有“公”先提“公”
首项有“负”常提“负”（变）
某项提出莫漏“1”
括号里面分到“底”（简、净）
总结
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
巧妙计算