人教版 八年级上册数学 14.3.1提取公因式法 优质课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
1．了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法在整式变形过程中的联系． 　　
2．能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解.　
讨论
630能被哪些数整除呢？
类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________.
x(x+1)
(x+1)(x-1)
把一个多项式化成了几个整式积的形式,像这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
观察、探究与归纳
x2-1 　　　 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
想一想：因式分解与整式乘法有何关系呢？
因式分解与整式乘法是互逆过程
练习
因式分解
整式乘法
（x+1)(x-1)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
（1）
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？
m
相同因式:
公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式。
am+bm+cm
思考：如何找公因式？
8a3b2与12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式
4
ab
ab2
一看系数　
观察方向
二看字母
三看指数
最低指数
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
知识要点
确定公因式的方法：
①ax+ay+a
②3mx-6nx2
③4a2b+10ab2
④x4y3+x3y3
指出下列各多项式中各项的公因式：
a
公因式
3x
2ab
x3y3
多项式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
m
=
如何对ma+mb+mc进行分解因式
ma+mb+mc
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
提公因式后，另一个因式：
项数应与原多项式的项数一样；
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
公因式： 4a2b3
注意
例2 因式分解：
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
把下列多项式分解因式：
（1） 3a2-9ab
（2）
（3）
1．分解因式的概念；因式分解和整式乘法的关系；
2．确定公因式的方法？
一看系数　二看字母　三看指数
课堂小结
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②某项提出莫漏1 ③公因式提取要彻底
必做题：P119：习题14.3 第1题
完成练习册P33(第1课时）
选做题：导学案P77-79
把－x3＋x2－x分解因式．