5.3 诱导公式 教案

第五章 三角函数
5.3 诱导公式
教学设计
一、教学目标
1.能借助单位圆推导诱导公式二、三、四、五、六.
2.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
二、教学重难点
1、教学重点
诱导公式的意义和作用.
2、教学难点
诱导公式的应用.
三、教学过程
1、新课导入
前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系.我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.这节课我们借助单位圆的对称性探究一下三角函数的诱导公式.
2、探索新知
知识点1 诱导公式二
；
；
.
知识点2 诱导公式三
；
；
.
知识点3 诱导公式四
；
；
.
例题点拨
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
例2 化简.
解：，
，
所以原式.
知识点4 诱导公式五
；.
知识点5 诱导公式六
；.
例3 证明：（1）；
（2）.
证明：（1）；
（2）.
例4 化简.
解：原式
.
例5 已知，且，求的值.
解：因为，
所以由诱导公式五，得.
因为，所以.
由，得.
所以，
所以.
3、课堂练习
1.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：.故选C.
2.（多选）下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：AB
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，，故D不正确.故选AB.
3.已知，则
___________.
答案：2
解析：由，可得，
则
.
4、小结作业
小结：本节课学习了诱导公式及其应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
5.3 诱导公式
诱导公式二：；；.
诱导公式三：；；.
诱导公式四：；；.
诱导公式五：；.
诱导公式六：；.
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