4.1 正弦和余弦（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.1 正弦和余弦(1)
湘教版九年级上册
教学目标
1. 感知直角三角形的一个锐角的对边与斜边是一个常数；
2. 能准确理解正弦的含义，掌握正弦的概念.
3. 学会求一个锐角的正弦值的方法并能熟练计算.
4. 初步感知锐角三角函数的函数特殊性.
温故知新
1. 下列不能表示y是x的函数的是( )
A. y=3x+2 B.
C. D.
C
x 0 2 4 6
y 4 4.4 4.8 5.2
温故知新
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法或结论错误的是（ ）
A. 由“两角相等的两个三角形相似”得△ADC∽△ACB
B. 图中共有3对相似三角形
C. 由△CDB∽△ACB得
D. 由△ADC∽△CDB得CD =AD·BD
C
温故知新
3. 满足函数概念的条件有哪些？
①有两个变量 ，且其中一个变量随着另一个量而变化；
②对于自变量取的每一个值，因变量都有唯一的值和它对应.
①平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似；
②两角分别相等的两个三角形相似(判定定理1)；
③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(判定定理2)；
④三边成比例的两个三角形相似(判定定理3).
4. 判定三角形相似的方法有哪些？
新知讲解
画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：
做一做
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等(精确到0.01)？
= = .
65°角的对边
斜边
新知讲解
如图，(1)和(2)分别是小明、小亮画的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.
新知讲解
小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出：
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm，斜边A′B′=2.2cm，算出：
新知讲解
由此猜测：在有一个锐角为65°的直角三角形中， 65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于.
这个猜测是真的吗？若把65°换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
新知讲解
如图4-2，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？
探究
新知讲解
∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
即 BC·DE=AB·EF.
∴
新知讲解
这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
你能说说上面的探究结论说明了什么吗？
新知讲解
如图4-3，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即
定义
sinα=
角α的对边
斜边
新知讲解
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，容易得到
例题教学
例1 如图4-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
(1)求sinA的值；
(2)求sinB的值.
分析 (1)求sinA的值就是求∠A的对边BC与斜边AB的比；(2)求sinB的值要先利用勾股定理求出∠B的对边AC.
例题教学
(2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得
AC =AB -BC =5 -3 =16.
解 (1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 于是
于是 AC=4.
因此
课堂总结
1、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与
斜边的比值是一个 ，与直角三角形的大小 .
2、在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作
角α的 ，记作 .即
常数
sinα
无关
正弦
3、sin30°= .
温故知新
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中不正确的是（ ）
A. sinB= B. sinB=
C. sinB= D. sinB=
C
课堂练习
2. （云南中考）在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，
sinA=， 则AB的长是（ ）
A. B. C. 60 D. 80
D
板书设计
4.1 正弦和余弦(1)
正弦的概念
正弦的表示方法
求直角三角形中的锐角的正弦
作业布置
第111页课后练习第1、2题
1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5.求sinA， sinB的值.
作业布置
2. 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.
谢谢
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