4.1 正弦和余弦（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.1 正弦和余弦（2）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能推导并记住sin45°，sin60°的值；
2. 能正确地运用30°，45°，60°特殊角的正弦值进行计算.
3. 学会利用计算器熟练地计算任意锐角的正弦函数值.
温故知新
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦记作： = . ∠B的正弦记作： = .
sinA
sinB
2. 上图中，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，则sinA= .
新知讲解
如何求sin45°的值？
动脑筋
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.
于是∠B=45°.
从而AC=BC.
新知讲解
勾股定理，得
AB =AC +BC =2BC .
于是
AB=BC.
因此
新知讲解
至此，我们已经知道了三个特殊角(30°，45°，60°)的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.7660….
sin
5
0
新知讲解
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sinα=0.7071，依次按键
，显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.
0
7
.
2ndF
sin
0
7
1
新知讲解
利用计算器计算：
(1)sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2)sin15°30′≈ (精确到0.0001)；
(3)若sinα=0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；
(4)若sinα=0.8090，则α≈ (精确到0.1°).
做一做
0.6428
0.2672
31.5°
54.0°
例题教学
例2 计算：sin 30°-sin45°+sin60°.
我们把(sin30°) 简记为sin 30°.
sin 30°-sin45°+sin 60°
解：
写出每一个正弦值.
按有理数运算顺序算.
课堂练习
1. sin45°的值是（ ）
A. B.
C. D.
B
课堂练习
2. sin60°的值是（ ）
A. B.
C. D.
C
课堂练习
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则sinB=（ ）
A. B.
C. D.
C
课堂练习
4. 在△ABC中，∠C=90°，若sinA=sinB=，则下列最确切的结论是（ ）
A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是锐角三角形
C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是等腰直角三角形
D
课堂练习
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则2sinA+sin B
的值为（ ）
A. 1 B.
C. D.
D
思路 先证△ABO∽△CDO，再设BO=xcm，根据相似三角形的性质列出比列式，即可求得BO.
课堂练习
6. 已知α为锐角， =，则α的度数是（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
C
课堂总结
1. 特殊角30°，45°，60°的正弦值分别等于多少？
2. 用计算器求一个任意锐角的正弦值，如何按键？
先按“sin”键，再按数字键输入角度，最后按“=”键.
3. 已知sinα的值，用计算器求锐角α，如何按键？
先按键“2ndF”，“sin”，再按数字键输入正弦值，最后按“=”键.
板书设计
4.1 正弦和余弦(2)
30°，45°，60°角的正弦值
特殊角的正弦的有关计算
用计算器求任意锐角的正弦值
已知正弦值，用计算器求锐角
作业布置
第113页课后练习第1、2、3题
1. 用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）.
（1）35°； （2）65°36′； （3）80°54′.
答案：(1)sin35°≈0.8192；
(2)sin65°36′≈0.9107；
(3)sin80°54′≈0.9874.
作业布置
2. 已知下列正弦值，用计算器求出对应的锐角(精确到0.1°)
（1）sinα=0.8071； （2）sinα=0.8660
答案：(1)α≈53.8°； (2)α≈60.0°.
作业布置
3. 计算：
（1）sin 60°+sin 45°； （2）1-2sin30°sin60°.
解：(1)sin 60°+sin 45°=；
(2)1-2sin30°sin60°=.
谢谢
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