4.1 正弦和余弦（3） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.1 正弦和余弦（3）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解直角三角形的一个锐角的邻边与斜边是一个常数；
2. 能准确理解余弦的函数含义，掌握正弦的概念.
3. 学会求一个锐角的余弦值的方法并能熟练计算.
4. 能灵活运用正弦或余弦解决求直角三角形的边的问题.
温故知新
1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB，若AD=2DE，则sinB的值是（ ）
A. B.
C. D.
C
温故知新
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(5，4)，则sinα的值是（ ）
A. B.
C. D.
D
新知讲解
如图4-7，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？
探究
新知讲解
∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠F.
∴ sinB=sinE.
∴
新知讲解
这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
新知讲解
如图4-8，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即
cosα=
角α的邻边
斜边
新知讲解
如图4-8，因为∠B(90°-α)邻边也是∠A(∠α)的对边，所以cos(90°-α)=sinα.类似的道理，可得sin(90°-α)=cosα. 因此，对于任意锐角α，有
cosα=sin(90°-α)，
sinα=cos(90°-α).
即任意一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值；
任意一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.
例题教学
例3 求cos30°，cos45°，cos60°的值.
思路 因为一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，所以可以把题中各角的余弦分别转化为它们的余角即60°，45°，30°的正弦来计算.
解：cos30°=
sin(90-30°)=sin60°=，
cos45°=
sin(90-45°)=sin45°=，
cos60°=
sin(90-60°)=sin30°=.
新知讲解
对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求.
例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.6427….
cos
5
0
新知讲解
如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知cosα=0.8661，依次按键
，显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.
6
6
.
2ndF
cos
0
8
1
新知讲解
利用计算器计算：
(1)cos15°≈ (精确到0.0001)；
(2)cos50°48′≈ (精确到0.0001)；
(3)若cosα=0.9659，则α≈ (精确到0.1°)；
(4)若cosα=0.2588，则α≈ (精确到0.1°).
做一做
0.6428
0.2672
31.5°
54.0°
例题教学
例4 计算：cos30°-cos60°+cos 45°.
cos30°-cos60°+cos 45°
解：
课堂练习
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosB的值为（ ）
A. B.
C. D.
C
课堂练习
2. 若α是锐角，cosα=，则sin(90°-α)的值是（ ）
A. B. C. D.
A
课堂总结
1. 什么叫作余弦？记作什么？
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα.
2. 互为余角的两个锐角的正弦和余弦有什么关系？
任意一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值；
任意一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.
即
cosα=sin(90°-α)，sinα=cos(90°-α).
课堂总结
3. 特殊角30°，45°，60°的正弦值、余弦值分别是多少？
4. 用计算器如何计算余弦值？已知锐角α的余弦，怎样求α？
板书设计
4.1 正弦和余弦(3)
余弦的概念
互为余角的角的正弦和余弦关系
30°，45°，60°角的余弦值
用计算器求余弦或根据余弦求角
作业布置
第115页课后练习第1、2、3、4题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7，求cosA，cosB的值.
提示：求时，要先根据勾股定理求出BC，然后根据余弦的概念找出邻边和斜边，进行计算.
作业布置
2. 用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001).
(1)35°； (2)68°12′； (3)9°42′.
答案：(1)cos35°≈0.8192；
(2)cos68°12′≈0.3714；
(3)cos9°42′≈0.9857.
作业布置
3. 已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角α(精确到0.1°).
(1)cosα=0.1087； (2)cosα=0.7081.
答案：(1)α≈83.8°； (2)α≈44.9°.
作业布置
4. 计算：
(1)cos 60°-sin 45°； (2)1-2cos30°cos45°.
谢谢
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作业布置
4. 计算：
(1)cos 60°-sin 45°； (2)1-2cos30°cos45°.
解：(1)cos 60°-sin 45°=；
(2)1-2cos30°cos45°=.