4.2 正切 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.2 正切
湘教版九年级上册
教学目标
1. 感知直角三角形的一个锐角的对边与斜边是一个常数；
2. 能准确理解正弦的含义，掌握正弦的概念.
3. 学会求一个锐角的正弦值的方法并能熟练计算.
4. 初步感知锐角三角函数的函数特殊性.
温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=6，AC=8，求sinA，sinB，cosA，
cosB的值.
做一做
新知导入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
新知讲解
如图4-9，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？
探究
新知讲解
∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
即 BC·DF=AC·EF.
∴
新知讲解
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
新知讲解
如图4-10，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即
tanα=
角α的对边
角α的邻边
新知讲解
如何求tan30°，tan60°的值？
动脑筋
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AC，∠B=60°
.
从而 AC =AB -BC =(2BC) -BC =3BC .
新知讲解
由此可得
AC=BC.
.
因此
.
新知讲解
求tan45°的值.
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则Rt△ABC是等腰直角三角形，于是BC=AC.
从而
新知讲解
我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
1
新知讲解
对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.4663….
tan
2
5
新知讲解
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
3
9
.
2ndF
tan
0
8
1
新知讲解
利用计算器计算：
(1)tan21°15′≈ (精确到0.0001)；
(2)tan89°27′≈ (精确到0.0001)；
(3)若tanα=1.2868，则α≈ (精确到0.1°)；
(4)若tanα=108.5729，则α≈ (精确到0.1°).
做一做
0.3889
104.1709
52.2°
89.5°
例题教学
例 计算：tan45°+tan 30°tan 60°.
tan45°+tan 30°tan 60°
解：
温故知新
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=6，BD=4，则下列说法中正确的是（ ）
A. sinB= B. coc∠BCD=
C. tanA= D. tanA=
C
课堂总结
1、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与
邻边的比值是一个 ，与直角三角形的大小 .
2、在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作
角α的 ，记作 .即
常数
tanα
无关
正切
3、你能背出30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值吗？
4、你能说出用计算器求一个锐角的正切值的方法吗？已知
一个锐角的正切值，怎样用计算器求这个锐角？
板书设计
4.2正切
正切的概念和表示方法
特殊角30°，45°，60°的正切值及计算
30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切计算
用计算器求正切或根据正切求角
课堂练习
2. （门头沟期末）在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则
sinA的值是（ ）
A. B.
C. D.
C
提示：画出Rt△ABC，根据tanA=2设BC=2k，AC=k，求出AB，即可求得sinA的值.
作业布置
第119页课后练习第1、2、3、4题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值.
提示：根据正切的概念分别∠A，∠B找出对边和邻边，进行计算.
作业布置
2. 用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001).
(1)35°； (2)68°12′； (3)9°42′.
答案：(1)tan35°≈0.8192；
(2)tan68°12′≈0.3714；
(3)tan9°42′≈0.9857.
作业布置
3. 已知下列正切值，用计算器求对应的锐角α(精确到0.1°).
(1)tanα=0.1087； (2)tanα=89.7081.
答案：(1)α≈83.8°； (2)α≈44.9°.
作业布置
4. 计算：
(1)1+tan 60°； (2)tan30°cos30°.
答案：(1)； (2).
课外活动
请你熟记30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值.
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
谢谢
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