双曲线 综合练习题（选择性必修一）（无答案）

选择性必修一·双曲线（综合练习）
姓名:______ 班级:______
一、单选题
1.若方程表示双曲线，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.双曲线上一点与焦点连线互相垂直，则的面积（ ）
A. B. C. D.
3. 已知分别是双曲线的左右焦点，点为双曲线上一点，中点在轴上，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知是双曲线的左焦点,点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于，两点（其中点位于第一象限），，且的面积为，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
6.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点且满足若直线与双曲线的另一个交点为，则的面积为( )
A. B. C. D.
7. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，分别为的左右焦点，为双曲线上一点，若，则 ）
A. B. C. D.
8. 双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.双曲线的( )
A.顶点坐标是虚轴端点坐标是
B.顶点坐标是虚轴端点坐标是
C.顶点坐标是渐近线方程是
D.虚轴端点坐标是渐近线方程是
10.已知两点，，若直线上存在点，使，同时存在点，使，则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一二象限分别交于点.若点满足为坐标原点，则下列说法正确的有( )
A.双曲线的虚轴长为
B.双曲线的离心率为
C.双曲线的一条渐近线方程为
D.的面积为
12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，为的中点，为双曲线右支上一点且，且，则( )
A.的离心率为 B.的渐近线方程为
C.平分 D.
三、填空题
13.已知双曲线：的一条渐近线为，则的焦距为 ．
14.双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
15.已知双曲线的离心率为焦点为点在双曲线上，若则 .
16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的
两条渐近线分别交于两点若，，则的离心率为 .
四、解答题
17.在平面直角坐标系中，双曲线：经过点分别为双曲线的左、右焦点，双曲线右支上一点到点与到点的距离之和的最小值为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的面积为求的余弦值.
18.已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线的斜率之和为．
(1)求的斜率；
(2)若，求的面积．
19.已知椭圆：＝（）的左、右焦点分别是双曲线：＝的左、右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为（，），（，），经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足的点也在椭圆上，求四边形的面积．