双曲线练习 人教A版（2019）选择性必修第一册（无答案）

选择性必修第一册《双曲线》练习
姓名：
一、单选题
1. 双曲线 的离心率为，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.已知双
2. 曲线的一条渐近线过点，且其右焦点为，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
3.巳知命题：方程表示双曲线，命题，命题是命题 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为( )
A. B. C. D.
6.双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为( )
A. B. C. D.
7.已知是双曲线的左右焦点，点在上，且，则的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 已知双曲线过其右焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线的左顶点满足则双曲线离心率的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知双曲线过点，则关于双曲线下列说法正确的是( )
A.虚轴长为 B.焦距为
C.渐近线方程为 D.离心率为
10.若方程所表示的曲线为，则下列说法正确的是( )
A.曲线可以是圆 B.若曲线是椭圆，则
C.曲线不可能是直线 D.若则为双曲线
11.已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段的长分别为，，则( )
A.若，的斜率分别为，，则
B.
C.的最小值为
D.的最小值为
12.已知分别是双曲线的左、右焦点为左顶点为双曲线右支上一点，若且的最小内角为则( )
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C.
D.直线与双曲线有两个公共点
三、填空题
13.双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
14. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 ．
15. 双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与其中一条渐近线垂直，若则此双曲线的离心率为 ．
16.从双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则 ．
四、解答题
17.已知双曲线的右焦点为，双曲线上一点到的最短距离为.
(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程；
(2)已知点，设是关于原点的对称点，，求的取值范围.
18.已知双曲线：的左、右焦点分别为渐近线方程是点且的面积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线：与双曲线交于不同的两点若求实数的取值范围.
19.已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求的方程：
(2)若点，在上，且，为垂足．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．