3.2.1双曲线及其标准方程（无答案）

3.2.1 《双曲线及其标准方程》同步练习
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一、单选题
1.已知两定点，曲线上的点到的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为( )
A. B. C. D.
2.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且则( )
A. B. C. D.或
3.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为( )
A. B. C. D.
4.在中，点在双曲线上，则( )
A. B. C. D.
5.已知分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且是的中点，则的面积是( )
A. B. C. D.
6.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点为的内心，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题
8.若方程所表示的曲线为则下面四个说法中错误的是( )
A.若为椭圆，则
B.若为双曲线，则或
C.曲线可能是圆
D.若为椭圆，且长轴在轴上，则
9.在平面直角坐标系中，有两个圆和其中为正常数，满足或一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是( )
A.两个椭圆 B.两个双曲线
C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线
三、填空题
10.已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦（点在同一支上），那么的值为 .
11.已知双曲线的一个焦点是椭圆的焦距等于则 .
12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为，则双曲线的方程为 .
13.若点在双曲线上，则的最小值是 ．
四、解答题
14.
(1)如图所示，已知圆，圆，动圆与圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程.
(2)在周长为的直角三角形中，求以为焦点，且过点的双曲线的方程.
15.在平面直角坐标系中，双曲线：经过点分别为双曲线的左、右焦点，双曲线右支上一点到点与到点的距离之和的最小值为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的面积为求的余弦值.
16.如图，已知圆：点的坐标为是圆上任意一点的垂直平分线与直线相交于点.
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)当的面积最大时，求点的坐标.