3.2 双曲线 同步练习（无答案）

3.2双曲线
一、单选题
1.已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
2.若椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是( )
A. B. C. D.
3.双曲线的离心率，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设和为双曲线的两个焦点，若是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5.若椭圆和双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线设其左、右焦点分别为若在的右支上存在一点使得以为邻边的平行四边形为菱形，且直线与圆相切，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程为 .
8. 已知双曲线的一条渐近线方程是，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线方程为 ．
9.已知等轴双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线上，则 .
10.如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点的内切圆的半径为，则双曲线的离心率是 .
三、解答题
11.
(1)求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线的离心率求的值.
12.已知双曲线的上焦点为，上顶点为为虚轴的端点，离心率且.抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求双曲线和抛物线的方程；
(2)设动直线与抛物线相切于点，与抛物线的准线相交于点，则以为直径的圆是否恒过轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．