人教B版（2019）数学必修第二册期中复习：函数的图象达标训练（含答案）

函数的图象
一、单项选择题
1．函数y＝－ex的图象(　　)
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
2．函数y＝lg|x－1|的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
3．函数f(x)＝的图象大致为(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．下列函数中，其图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝1对称的是(　　)
A．y＝log2 B．y＝log2
C．y＝log2(2x) D．y＝log2(4x)
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
6．对 x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
7.(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是(　　)
A．y＝2x－x2－1
B．y＝2xsin x
C．y＝
D．y＝(x2－2x)ex
8．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，) D．(1,2)
二、多项选择题
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)
10．(2020·山东滨州期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动), 点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　)
A．函数y＝f(x)是奇函数
B．对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)
C．函数y＝f(x)的值域为[0,2]
D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
11．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题中是真命题的有(　　)
A．函数y＝f(x)的定义域是R，值域是
B．函数y＝f(x)是偶函数
C．函数y＝f(x)是奇函数
D．函数y＝f(x)在上单调递增
三、填空题
12．不等式log2(－x)＜x＋1的解集为________．
13．(2020·浙江台州一中质检)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0,0)，A(1,2)，B(3,1)，则f ＝________；函数g(x)＝f(x)－的零点的个数为________．
14．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________.
四、解答题
16．画出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；
(2)y＝；
(3)y＝|x2－2x－1|.
17．作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到．
18．已知函数f(x)＝
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
19．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
20．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
参考答案
1．D
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．
2．A
解析：函数y＝lg|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，则排除B，D，当x＝0时，y＝0，排除C，故选A.
3．C
解析：因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.
4．B
解析：设P(x，y)为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y＝1对称的点是Q(x,2－y)，由题意知点Q(x,2－y)在函数y＝log2x的图象上，则2－y＝log2x，即y＝2－log2x＝log2，故选B.
5．C
解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C.
6．C
解析：若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得loga＋1≥，解得≤a＜1，故选C.
7．D
解析：由函数图象知，函数的定义域为R，既不是奇函数也不是偶函数，则排除B、C，由图象知，当x＝－2时，y＞0，则排除A，故选D.
8． C
解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，
作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，
结合函数图象可得b的取值范围是(1，)．
9．AC
解析：函数y＝a－x与y＝loga(a>0且a≠1)的单调性相反，所以排除B，D项；
当a>1时，可能的图象是C项；
当0故选AC.
10．BCD
解析：由题意得，
当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2,0)为圆心，2为半径的圆；
当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(0,0)为圆心，2为半径的圆；
当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(2,0)为圆心，2为半径的圆；
当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(4,0)为圆心，2为半径的圆，与当－4≤x＜－2时，B(x，y)的轨迹的形状相同．
因此函数y＝f(x)在[－4,4]上的图象恰好为函数y＝f(x)的一个周期的图象，所以函数y＝f(x)的周期是8，作出y＝f(x)在[－4,4]上的图象如图所示：
由图象及题意得，该函数为偶函数，故A错误；
因为函数y＝f(x)的周期为8，所以f(x＋8)＝f(x)，所以f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确；
由图象可得，该函数的值域为[0，2]，故C正确；
因为该函数是以8为周期的函数，所以函数y＝f(x)在区间[6,8]上的图象与在区间[－2,0]上的图象相同，所以y＝f(x)在[6,8]上单调递增，故D正确．
故选BCD.
11．AD
解析：化简函数解析式可得，
f(x)＝x－{x}＝
画出该函数的图象，如图所示，
由图象可知A，D正确．
12．答案：(－1,0)
解析：在同一坐标系中画出函数y＝log2(－x)和y＝x＋1的图象如图所示：
由图象知，不等式log2(－x)＜x＋1的解集为(－1,0)．
13．答案：2　2
解析：由图可知，f(3)＝1，故f ＝f(1)＝2.
函数g(x)＝f(x)－的零点的个数为函数y＝f(x)与函数y＝的图象的交点个数，
由图象可知，有2个交点，故零点的个数为2.
14．答案： [－1，＋∞)
解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，
观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
15．解析： [－2,0]
解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．
当a＝0时，|f(x)|≥ax＝0恒成立，
所以a＝0满足题意；
当a>0时，在x<0时，|f(x)|≥ax恒成立，所以只需x>0时，ln(x＋1)≥ax成立．
对比对数函数与正比例函数的增长速度发现，一定存在ln(x＋1)0不满足条件；
当a<0时，在x>0时满足题意；
当x≤0时，只需x2－2x≥ax成立，
即直线在抛物线下方，即a≥x－2恒成立，则a≥－2.
综上，a的取值范围为[－2,0]．
16．解：　(1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图①所示．
图①　　　　　　　图②
(2)y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图②.
(3)先作出函数y＝x2－2x－1的图象，然后x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y＝|x2－2x－1|的图象，如图③中实线部分．
图③
17．解：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．
18．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
19．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|＝
f(x)的图象如图所示．
(3)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
20．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，
即m的取值范围为(－∞，0]．