人教B版（2019）数学必修第二册期中复习：幂函数与二次函数达标训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第二册期中复习：幂函数与二次函数达标训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 16:44:45 | ||
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文档简介
幂函数与二次函数
一、单项选择题
1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是( )
2．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分．若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝x－2
3．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：(1)是偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是( )
A．y＝x－1 B．y＝x－2
C．y＝x3 D．y＝
4.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
5．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为( )
A．x＜z＜y B．y＜x＜z
C．y＜z＜x D．z＜y＜x
6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )
A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0
C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0
7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－2,0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
8．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的是( )
A．a＋b>0，ab<0 B．a＋b>0，ab>0
C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能
二、多项选择题
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最大值为
B．f(x)在(－1，0)上是增函数
C．f(x)>0的解集为(－1，1)
D．f(x)＋2x≥0的解集为[0，3]
10．(2020·广东深圳模拟改编)已知幂函数g(x)＝(2a－1)xa＋1的图象过函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)的图象所经过的定点，则b的值可以为( )
A． B．
C．－ D．－
11．(2020·天津北辰区一诊改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则下列选项正确的是( )
A．函数f(x)的值域为[－4，＋∞)
B．f(x)的零点有4个
C．不等式f(x＋2)＜5的解集为(－7,3)
D．方程|f(x)|＝4的根有4个
12．若函数f(x)＝(x－1)|x＋a|在区间(1,2)上单调递增，则满足条件的实数a的值可能是( )
A．0 B．2
C．－2 D．－3
三、填空题
13．已知二次函数f(x)的图象经过点(2，－6)，方程f(x)＝0的解集是{－1,4}，则f(x)的解析式为________．
14．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－8)x(m∈R)是奇函数，若对于任意的x∈R，关于x的不等式f(x2＋1)＜f(a)恒成立，则实数a的取值范围是________．
15．若关于x的方程x2－x－m＝0在[－1,1]上有解，则实数m的取值范围是________．
16．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a四、解答题
17．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
18．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
19．已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.
(1)求f(x)的表达式；
(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值f(－1)，求实数k的取值范围．
20．(2021·山西平遥中学第一次月考)已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若x>0，求g(x)＝的最大值．
21．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
22．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
解析：因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，
所以a<0，b<0，
所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x＝－<0.
只有选项C适合，故选C.
2．B
解析：因为函数y＝xα的图象过④⑧部分，所以函数y＝xα在第一象限内单调递减，
所以α<0.又易知当x＝2时，y>，所以只有B选项符合题意．
3．B
解析：对于A，y＝x－1是奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，三个性质中有两个不正确；
对于B，y＝x－2是偶函数，值域是{y|y∈R，且y>0}，在(－∞，0)上单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C，D中的函数不符合条件．
4. B
解析：
幂函数的图象在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，
由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d.
故选B.
5．A
解析：由函数y＝0.3x在R上单调递减，可得y＞z.
由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x＜z.
所以x＜z＜y.
6．A
解析：由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，
∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，
∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A.
7．C
解析：由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
图象在对称轴左侧对应的函数为减函数．
又1－2x2＜2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，
所以由f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，得1－2x2＞1＋2x－x2，解得－2＜x＜0.
故选C.
8．C
解析：由于函数f(x)为幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.
当m＝－1时，f(x)＝，当m＝2时，f(x)＝x3.
由于“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0”，
故函数在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝x3.
由于f(－x)＝－f(x)，故函数是单调递增的奇函数．
由f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝f(－b)，
所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.
当a＝0时，b<0，ab＝0；
当a>0时，b<0，ab<0；
当a<0时，ab<0(00(b<0)均有可能成立．
故选C.
9．AD
解析：因为x≥0时，f(x)＝x－x2＝－＋，
所以f(x)的最大值为，A正确；
f(x)在上是减函数，B错误；
f(x)>0的解集为(－1，0)∪(0，1)，C错误；
当x≥0时，f(x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0，3]，
当x<0时，f(x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确．
10．BC
解析：由于g(x)＝(2a－1)xa＋1为幂函数，则2a－1＝1，解得a＝1，
所以g(x)＝x2.函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)，
当x＝b时，f(b)＝mb－b－＝，
故f(x)的图象所经过的定点坐标为，
所以g(b)＝，所以b2＝，解得b＝±.
故选BC.
11．ACD
解析：对于A，由于函数f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，当x≥0时，f(x)＝x2－4x≥－4，故函数f(x)的值域为[－4，＋∞)，A正确；
对于B，当x≥0时，由f(x)＝x2－4x＝0，得x＝0或x＝4.由于函数f(x)为偶函数，故f(x)还有一个零点x＝－4，f(x)的零点有3个，故选项B错误；
对于C，当x≥0时，由f(x)＝x2－4x＜5，得0≤x＜5；当x＜0时，根据偶函数图象的对称性知不等式f(x)＜5的解集为{x|－5＜x＜0}，所以不等式f(x)＜5的解集为{x|－5＜x＜5}，所以不等式f(x＋2)＜5的解集为{x|－5＜x＋2＜5}＝{x|－7＜x＜3}，故C正确；
作出函数y＝|f(x)|的图象(图略)，易得方程|f(x)|＝4的根有4个，D正确．
故选ACD.
12．ABD
解析：根据题意可知f(x)＝
对于y＝x2＋(a－1)x－a及y＝－x2－(a－1)x＋a，
其图象的对称轴均为直线x＝.当≥－a，即a≥－1时，
作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴以及坐标原点)如图1所示，
图1
由图可知，此时要满足题意，只需－a≥2或≤1，解得a≤－2或a≥－1，故a≥－1；当＜－a，即a＜－1时，作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴以及坐标原点)如图2所示，
图2
由图可知，此时要满足题意，只需－a≤1或≥2，解得a≥－1或a≤－3，故a≤－3.综上所述，a≥－1或a≤－3.结合选项可知，选ABD.
13．答案：f(x)＝x2－3x－4
解析：因为f(x)是二次函数，且方程f(x)＝0的解集是{－1,4}，
即f(x)的图象过点(－1,0)和(4,0)，
所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－4)(a≠0)．
又因为f(x)的图象经过点(2，－6)，
所以(2＋1)×(2－4)a＝－6，即a＝1.
故f(x)＝(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4.]
14．答案：(－∞，1)
解析：由f(－x)＝－f(x)得(m－2)x2－(m－8)x＝－(m－2)x2－(m－8)x，
则m－2＝0，即m＝2，∴f(x)＝－6x，f(x)是R上的奇函数，且为减函数，
由f(x2＋1)＜f(a)恒成立得x2＋1＞a恒成立．
又当x∈R时，x2＋1≥1，所以a＜1.
15．答案：
解析：法一：由x2－x－m＝0得m＝x2－x，
设f(x)＝x2－x，
则f(x)＝2－，
当x∈[－1,1]时，f(x)min＝－，
f(x)max＝f(－1)＝2，即－≤f(x)≤2，∴－≤m≤2.
法二：设f(x)＝x2－x－m，
则f(x)＝2－m－，
因为方程f(x)＝0在[－1,1]上有解，则
解得－≤m≤2.
16．答案：(0，2)
解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，
设x0为均值点，
所以＝m＝f(x0)，
即关于x0的方程－x＋mx0＋1＝m在(－1，1)内有实数根，
解方程得x0＝1或x0＝m－1.
所以必有－1所以实数m的取值范围是(0，2)．
17．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
对称轴为x＝－∈[－2,3]，
∴f(x)min＝f ＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，
∴函数f(x)的值域为.
(2)∵函数f(x)图象的对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；
②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，a＝－或－1.
18．解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，
∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
又f(x)的最小值为1，
故可设f(x)＝A(x－1)2＋1(A≠0)．
∵f(0)＝3，∴A＋1＝3，解得A＝2，
∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
(2)要使f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，
则2a＜1＜a＋1，
解得0＜a＜.
(3)由已知得2x2－4x＋3＞2x＋2m＋1在[－1,1]上恒成立，
化简得m＜x2－3x＋1.
设g(x)＝x2－3x＋1，
则g(x)在区间[－1,1]上单调递减，
∴g(x)在区间[－1,1]上的最小值为g(1)＝－1，
∴m＜－1.
19．解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，
设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，
由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，
根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－2，x1x2＝1＋，
所以|x1－x2|＝＝＝2，
解得a＝1，
所以f(x)＝x2＋2x.
(2)由题意得函数g(x)在区间[－1,2]上单调递增，
又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x.
所以g(x)图象的对称轴为x＝，则≤－1，解得k≤0，
故实数k的取值范围为(－∞，0].
20．解：(1)因为二次函数满足f(x)＝f(－4－x)，
所以f(x)的图象的对称轴为直线x＝－2.
因为x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.
所以或
设f(x)＝a(x＋3)(x＋1)(a≠0)．
由f(0)＝3a＝3得a＝1，所以f(x)＝x2＋4x＋3.
(2)由(1)得g(x)＝＝＝(x>0)，
因为x>0，所以≤＝1－，当且仅当x＝，即x＝时等号成立．
所以g(x)的最大值是1－.
21．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，
对称轴为x＝－∈[－2，3]，
所以f(x)min＝f＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，
所以函数f(x)在[－2，3]上的值域为.
(2)对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即a＝－满足题意；
②当－>1，即a<－时，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，
即a＝－1满足题意．
综上可知，实数a的值为－或－1.
22．解：(1)因为f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上为减函数，
所以f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)在[1，a]上单调递减，
即f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(a)＝1，所以a＝2或a＝－2(舍去)．即实数a的值为2.
(2)因为f(x)在(－∞，2]上是减函数，所以a≥2.
所以f(x)在[1，a]上单调递减，在[a，a＋1]上单调递增，
又函数f(x)的对称轴为直线x＝a，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}，
又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，
所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.
因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
所以f(x)max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.即实数a的取值范围为[2，3].
一、单项选择题
1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是( )
2．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分．若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝x－2
3．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：(1)是偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是( )
A．y＝x－1 B．y＝x－2
C．y＝x3 D．y＝
4.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
5．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为( )
A．x＜z＜y B．y＜x＜z
C．y＜z＜x D．z＜y＜x
6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )
A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0
C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0
7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－2,0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
8．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的是( )
A．a＋b>0，ab<0 B．a＋b>0，ab>0
C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能
二、多项选择题
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最大值为
B．f(x)在(－1，0)上是增函数
C．f(x)>0的解集为(－1，1)
D．f(x)＋2x≥0的解集为[0，3]
10．(2020·广东深圳模拟改编)已知幂函数g(x)＝(2a－1)xa＋1的图象过函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)的图象所经过的定点，则b的值可以为( )
A． B．
C．－ D．－
11．(2020·天津北辰区一诊改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则下列选项正确的是( )
A．函数f(x)的值域为[－4，＋∞)
B．f(x)的零点有4个
C．不等式f(x＋2)＜5的解集为(－7,3)
D．方程|f(x)|＝4的根有4个
12．若函数f(x)＝(x－1)|x＋a|在区间(1,2)上单调递增，则满足条件的实数a的值可能是( )
A．0 B．2
C．－2 D．－3
三、填空题
13．已知二次函数f(x)的图象经过点(2，－6)，方程f(x)＝0的解集是{－1,4}，则f(x)的解析式为________．
14．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－8)x(m∈R)是奇函数，若对于任意的x∈R，关于x的不等式f(x2＋1)＜f(a)恒成立，则实数a的取值范围是________．
15．若关于x的方程x2－x－m＝0在[－1,1]上有解，则实数m的取值范围是________．
16．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a
17．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
18．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
19．已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.
(1)求f(x)的表达式；
(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值f(－1)，求实数k的取值范围．
20．(2021·山西平遥中学第一次月考)已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若x>0，求g(x)＝的最大值．
21．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
22．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
解析：因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，
所以a<0，b<0，
所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x＝－<0.
只有选项C适合，故选C.
2．B
解析：因为函数y＝xα的图象过④⑧部分，所以函数y＝xα在第一象限内单调递减，
所以α<0.又易知当x＝2时，y>，所以只有B选项符合题意．
3．B
解析：对于A，y＝x－1是奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，三个性质中有两个不正确；
对于B，y＝x－2是偶函数，值域是{y|y∈R，且y>0}，在(－∞，0)上单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C，D中的函数不符合条件．
4. B
解析：
幂函数的图象在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，
由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d.
故选B.
5．A
解析：由函数y＝0.3x在R上单调递减，可得y＞z.
由函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x＜z.
所以x＜z＜y.
6．A
解析：由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，
∴4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，f(4)＞f(1)，
∴f(x)先减后增，于是a＞0，故选A.
7．C
解析：由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
图象在对称轴左侧对应的函数为减函数．
又1－2x2＜2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，
所以由f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，得1－2x2＞1＋2x－x2，解得－2＜x＜0.
故选C.
8．C
解析：由于函数f(x)为幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.
当m＝－1时，f(x)＝，当m＝2时，f(x)＝x3.
由于“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0”，
故函数在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝x3.
由于f(－x)＝－f(x)，故函数是单调递增的奇函数．
由f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝f(－b)，
所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.
当a＝0时，b<0，ab＝0；
当a>0时，b<0，ab<0；
当a<0时，ab<0(0
故选C.
9．AD
解析：因为x≥0时，f(x)＝x－x2＝－＋，
所以f(x)的最大值为，A正确；
f(x)在上是减函数，B错误；
f(x)>0的解集为(－1，0)∪(0，1)，C错误；
当x≥0时，f(x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0，3]，
当x<0时，f(x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确．
10．BC
解析：由于g(x)＝(2a－1)xa＋1为幂函数，则2a－1＝1，解得a＝1，
所以g(x)＝x2.函数f(x)＝mx－b－(m＞0，且m≠1)，
当x＝b时，f(b)＝mb－b－＝，
故f(x)的图象所经过的定点坐标为，
所以g(b)＝，所以b2＝，解得b＝±.
故选BC.
11．ACD
解析：对于A，由于函数f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，当x≥0时，f(x)＝x2－4x≥－4，故函数f(x)的值域为[－4，＋∞)，A正确；
对于B，当x≥0时，由f(x)＝x2－4x＝0，得x＝0或x＝4.由于函数f(x)为偶函数，故f(x)还有一个零点x＝－4，f(x)的零点有3个，故选项B错误；
对于C，当x≥0时，由f(x)＝x2－4x＜5，得0≤x＜5；当x＜0时，根据偶函数图象的对称性知不等式f(x)＜5的解集为{x|－5＜x＜0}，所以不等式f(x)＜5的解集为{x|－5＜x＜5}，所以不等式f(x＋2)＜5的解集为{x|－5＜x＋2＜5}＝{x|－7＜x＜3}，故C正确；
作出函数y＝|f(x)|的图象(图略)，易得方程|f(x)|＝4的根有4个，D正确．
故选ACD.
12．ABD
解析：根据题意可知f(x)＝
对于y＝x2＋(a－1)x－a及y＝－x2－(a－1)x＋a，
其图象的对称轴均为直线x＝.当≥－a，即a≥－1时，
作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴以及坐标原点)如图1所示，
图1
由图可知，此时要满足题意，只需－a≥2或≤1，解得a≤－2或a≥－1，故a≥－1；当＜－a，即a＜－1时，作出f(x)的大致图象(为方便说明，略去y轴以及坐标原点)如图2所示，
图2
由图可知，此时要满足题意，只需－a≤1或≥2，解得a≥－1或a≤－3，故a≤－3.综上所述，a≥－1或a≤－3.结合选项可知，选ABD.
13．答案：f(x)＝x2－3x－4
解析：因为f(x)是二次函数，且方程f(x)＝0的解集是{－1,4}，
即f(x)的图象过点(－1,0)和(4,0)，
所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－4)(a≠0)．
又因为f(x)的图象经过点(2，－6)，
所以(2＋1)×(2－4)a＝－6，即a＝1.
故f(x)＝(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4.]
14．答案：(－∞，1)
解析：由f(－x)＝－f(x)得(m－2)x2－(m－8)x＝－(m－2)x2－(m－8)x，
则m－2＝0，即m＝2，∴f(x)＝－6x，f(x)是R上的奇函数，且为减函数，
由f(x2＋1)＜f(a)恒成立得x2＋1＞a恒成立．
又当x∈R时，x2＋1≥1，所以a＜1.
15．答案：
解析：法一：由x2－x－m＝0得m＝x2－x，
设f(x)＝x2－x，
则f(x)＝2－，
当x∈[－1,1]时，f(x)min＝－，
f(x)max＝f(－1)＝2，即－≤f(x)≤2，∴－≤m≤2.
法二：设f(x)＝x2－x－m，
则f(x)＝2－m－，
因为方程f(x)＝0在[－1,1]上有解，则
解得－≤m≤2.
16．答案：(0，2)
解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，
设x0为均值点，
所以＝m＝f(x0)，
即关于x0的方程－x＋mx0＋1＝m在(－1，1)内有实数根，
解方程得x0＝1或x0＝m－1.
所以必有－1
17．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
对称轴为x＝－∈[－2,3]，
∴f(x)min＝f ＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，
∴函数f(x)的值域为.
(2)∵函数f(x)图象的对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；
②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，a＝－或－1.
18．解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，
∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
又f(x)的最小值为1，
故可设f(x)＝A(x－1)2＋1(A≠0)．
∵f(0)＝3，∴A＋1＝3，解得A＝2，
∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
(2)要使f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，
则2a＜1＜a＋1，
解得0＜a＜.
(3)由已知得2x2－4x＋3＞2x＋2m＋1在[－1,1]上恒成立，
化简得m＜x2－3x＋1.
设g(x)＝x2－3x＋1，
则g(x)在区间[－1,1]上单调递减，
∴g(x)在区间[－1,1]上的最小值为g(1)＝－1，
∴m＜－1.
19．解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，
设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，
由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，
根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－2，x1x2＝1＋，
所以|x1－x2|＝＝＝2，
解得a＝1，
所以f(x)＝x2＋2x.
(2)由题意得函数g(x)在区间[－1,2]上单调递增，
又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x.
所以g(x)图象的对称轴为x＝，则≤－1，解得k≤0，
故实数k的取值范围为(－∞，0].
20．解：(1)因为二次函数满足f(x)＝f(－4－x)，
所以f(x)的图象的对称轴为直线x＝－2.
因为x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2.
所以或
设f(x)＝a(x＋3)(x＋1)(a≠0)．
由f(0)＝3a＝3得a＝1，所以f(x)＝x2＋4x＋3.
(2)由(1)得g(x)＝＝＝(x>0)，
因为x>0，所以≤＝1－，当且仅当x＝，即x＝时等号成立．
所以g(x)的最大值是1－.
21．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，
对称轴为x＝－∈[－2，3]，
所以f(x)min＝f＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，
所以函数f(x)在[－2，3]上的值域为.
(2)对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
所以6a＋3＝1，即a＝－满足题意；
②当－>1，即a<－时，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
所以－2a－1＝1，
即a＝－1满足题意．
综上可知，实数a的值为－或－1.
22．解：(1)因为f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上为减函数，
所以f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)在[1，a]上单调递减，
即f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(a)＝1，所以a＝2或a＝－2(舍去)．即实数a的值为2.
(2)因为f(x)在(－∞，2]上是减函数，所以a≥2.
所以f(x)在[1，a]上单调递减，在[a，a＋1]上单调递增，
又函数f(x)的对称轴为直线x＝a，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2，f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}，
又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，
所以f(x)max＝f(1)＝6－2a.
因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
所以f(x)max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.即实数a的取值范围为[2，3].