人教B版（2019）数学必修第二册章末复习：平面向量及其线性运算达标训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第二册章末复习：平面向量及其线性运算达标训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 16:45:37 | ||
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文档简介
平面向量及其线性运算
一、选择题
1．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－.其中结果为零向量的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反
B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|a
3．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B. C. D.
4．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于( )
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
5．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．在△ABC中，点G满足＋＋＝0.若存在点O，使得＝，且＝m＋n，则m－n等于( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则等于( )
A．a－b B.a－b C．a＋b D.a＋b
8．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( )
A．A，B，C B．A，B，D
C．B，C，D D．A，C，D
9．(安徽滁州一中高三月考)如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点，那么等于( )
A.－ B.＋
C.＋ D.－
10．(湖南常德一中高三月考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于( )
A. B. C．1 D.
11．(江西九江第一中学高三月考)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝(2＋＋)，则点P一定为△ABC的( )
A．BC边上中线的中点
B．BC边上中线的三等分点(非重心)
C．重心
D．BC边的中点
12．(湖南师大附中高三月考)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(1，2] D．(－1，0)
二、填空题
13．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________．
15．(云南民族大学附属中学高三月考)若M是△ABC的边BC上的一点，且＝3，设＝λ＋μ，则λ的值为________．
16．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0.”设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．若a＋b＋c＝0，则内角A的大小为________，当a＝3时，△ABC的面积为________．
三、解答题
17.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.
18．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
解析：由题知结果为零向量的是①④.故选B.
2．B
解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，因此|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．故选B.
3．D
解析：由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.故选D.
4．A
解析：∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c.故选A.
5．B
解析：∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又∵A，B，D三点共线，∴，共线．设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.故选B.
6．D
解析：∵＋＋＝0，∴－＋－＋－＝0，∴＝(＋＋)＝＝(－)，可得＝－－，∴m＝－，n＝－，∴m－n＝－1.故选D.
7．D
解析：连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以＝＋＝＋＝a＋b.故选D.
8．B
解析：因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．故选B.
9．D
解析：在△CEF中，有＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D.
10．A
解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝.故选A.
11．B
解析：设BC的中点为M，则＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点．故选B.
12．B
解析：设＝m，则m>1.因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.
13．2
解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2.
14．2
解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2.又＋＝λ，故λ＝2.
15.
解析：由题设知＝3，过点M作MN∥AC，交AB于点N，则＝＝＝，从而＝.又＝λ＋μ＝＋＝＋，所以λ＝.
16.
解析：由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝a－c＋b－c＝0，且与不共线，∴a－c＝b－c＝0，∴a＝b＝c.在△ABC中，由余弦定理可求得cos A＝，∴A＝.若a＝3，则b＝3，c＝3，S△ABC＝bcsin A＝×3×3×＝.
17. 解：＝(＋)＝a＋b.
＝＋＝＋＝＋(＋)
＝＋(－)＝＋
＝a＋b.
18. 解：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，
整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.
因为a，b不共线，所以有解得t＝.
故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．
一、选择题
1．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－.其中结果为零向量的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反
B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|
D．|－λa|≥|λ|a
3．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B. C. D.
4．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于( )
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
5．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．在△ABC中，点G满足＋＋＝0.若存在点O，使得＝，且＝m＋n，则m－n等于( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则等于( )
A．a－b B.a－b C．a＋b D.a＋b
8．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( )
A．A，B，C B．A，B，D
C．B，C，D D．A，C，D
9．(安徽滁州一中高三月考)如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点，那么等于( )
A.－ B.＋
C.＋ D.－
10．(湖南常德一中高三月考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于( )
A. B. C．1 D.
11．(江西九江第一中学高三月考)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝(2＋＋)，则点P一定为△ABC的( )
A．BC边上中线的中点
B．BC边上中线的三等分点(非重心)
C．重心
D．BC边的中点
12．(湖南师大附中高三月考)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(1，2] D．(－1，0)
二、填空题
13．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________．
15．(云南民族大学附属中学高三月考)若M是△ABC的边BC上的一点，且＝3，设＝λ＋μ，则λ的值为________．
16．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0.”设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．若a＋b＋c＝0，则内角A的大小为________，当a＝3时，△ABC的面积为________．
三、解答题
17.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.
18．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
解析：由题知结果为零向量的是①④.故选B.
2．B
解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，因此|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．故选B.
3．D
解析：由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝.故选D.
4．A
解析：∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c.故选A.
5．B
解析：∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又∵A，B，D三点共线，∴，共线．设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.故选B.
6．D
解析：∵＋＋＝0，∴－＋－＋－＝0，∴＝(＋＋)＝＝(－)，可得＝－－，∴m＝－，n＝－，∴m－n＝－1.故选D.
7．D
解析：连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以＝＋＝＋＝a＋b.故选D.
8．B
解析：因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．故选B.
9．D
解析：在△CEF中，有＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D.
10．A
解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝.故选A.
11．B
解析：设BC的中点为M，则＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点．故选B.
12．B
解析：设＝m，则m>1.因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.
13．2
解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2.
14．2
解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2.又＋＝λ，故λ＝2.
15.
解析：由题设知＝3，过点M作MN∥AC，交AB于点N，则＝＝＝，从而＝.又＝λ＋μ＝＋＝＋，所以λ＝.
16.
解析：由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝a－c＋b－c＝0，且与不共线，∴a－c＝b－c＝0，∴a＝b＝c.在△ABC中，由余弦定理可求得cos A＝，∴A＝.若a＝3，则b＝3，c＝3，S△ABC＝bcsin A＝×3×3×＝.
17. 解：＝(＋)＝a＋b.
＝＋＝＋＝＋(＋)
＝＋(－)＝＋
＝a＋b.
18. 解：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，
整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.
因为a，b不共线，所以有解得t＝.
故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．