人教B版（2019）数学必修第二册综合复习：用样本估计总体及统计图表达标训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第二册综合复习：用样本估计总体及统计图表达标训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 18:09:49 | ||
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文档简介
用样本估计总体及统计图表
一、选择题
1．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了年1月至年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8，9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
2．(全国卷Ⅱ，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
甲 乙
A．100，10 B．100，20
C．200，10 D．200，20
4．如图是某手机商城年A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度A销量约占50%，C销量约占30%，B销量约占20%)，根据该图，以下结论中一定正确的是( )
A．四个季度中，每季度C和B总销量之和均不低于A的销量
B．B第二季度的销量小于第三季度的销量
C．第一季度销量最大的为C，销量最小的为B
D．A的全年销量最大
5．(多选题)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为40
C．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为50
D．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为60
6．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则( )
A．x＝70，s2<75 B．x＝70，s2>75
C．x>70，s2<75 D．x<70，s2>75
7．(重庆南开中学高三开学考试)今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：℃)，以下判断错误的是( )
A．今年每天气温都比去年气温高
B．今年的气温的平均值比去年低
C．去年8～11号气温持续上升
D．今年8号气温最低
二、填空题
8．(江苏卷，5)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是__________．
9．(全国卷Ⅱ，13)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．
10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________．
三、解答题
11．为弘扬中华传统文化，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；
(4)设该校共有学生2 000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
12．共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者 年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上
人数 20 40 10 10
表(二)
使用 频率 0～6 次/月 7～14 次/月 15～22 次/月 23～31 次/月
人数 5 10 20 5
表(三)
满意度 非常满意 (9～10) 满意 (8～9) 一般 (7～8) 不满意 (6～7)
人数 15 10 10 5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
13．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制订住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度(1度＝1千瓦时)，则按平价(即原价)0.5(元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)：
(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；
(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达到a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；
(3)在(1)(2)的条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.
参考答案
1．D
解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，C错．故选D.
2．A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为x13．D
解析：由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，则近视人数为40×0.5＝20.故选D.
4．D
解析：对于A，第四季度中，A销量大于50%，C和B总销量之和低于A的销量，故A错误；对于B，B第二季度的销量不一定小于B第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A，故C错误；对于D，由题图知，四个季度A的销量都最大，所以A的全年销量最大，D正确．故选D.
5．AD
解析：根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04×5×100＝20，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06×0.04)×5×100＝50，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D正确．故选AD.
6．A
解析：由题意，可得x＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，所以s2<75.故选A.
7．A
解析：由题图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年气温，故选项A判断不正确；除6，7号，今年气温略高于去年气温外，其他日子，今年气温都低于去年气温，所以今年的气温的平均值比去年低，选项B正确；今年8～11日气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C判断正确；由题图可知，今年8号气温最低，选项D中判断正确．故选A.
8.
解析：由题意知，该组数据的平均数为＝8，所以该组数据的方差是×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.
9．0.98
解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，所以该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.
10．208
解析：利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x，y，只要求出|x－y|即可，故可设x＝10＋t，y＝10－t，求解即可．由题意可得 x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴x＝12或x＝8，对应y＝8或12，x2＋y2＝208.
11．解：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100.
(2)“民乐”的人数为100×20%＝20，补全条形统计图如下：
(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°.
(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2 000×25%＝500.
12．解：(1)补全三个统计图如图：
(2)由表(1)可知：年龄在26～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，
某城区30万人口中年龄在26～35岁之间的约有30×＝15(万人)；
又年龄在26～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，
用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26～35岁之间的15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人)，
所以年龄在26～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次之间的约有万人．
13．解：(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：
分组 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120]
频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05
频数 4 12 24 30 25 5
由表可知，在[0，80)内的频率之和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80.
(2)由(1)知，月用电量在[0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节约电量为0度；
月用电量在[80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6(度)，25户每月共节电6×25＝150(度)；
月用电量在[100，120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18(度)，5户每月共节电18×5＝90(度)．
故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240(度)，
用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×＝480 000(度)．
(3)由题意知，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，因此“超出部分”对应的总电费也不变．
由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400(度)，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×0.5＝160×b，解得b＝1.25.
一、选择题
1．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了年1月至年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8，9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
2．(全国卷Ⅱ，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
甲 乙
A．100，10 B．100，20
C．200，10 D．200，20
4．如图是某手机商城年A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度A销量约占50%，C销量约占30%，B销量约占20%)，根据该图，以下结论中一定正确的是( )
A．四个季度中，每季度C和B总销量之和均不低于A的销量
B．B第二季度的销量小于第三季度的销量
C．第一季度销量最大的为C，销量最小的为B
D．A的全年销量最大
5．(多选题)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为40
C．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为50
D．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为60
6．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则( )
A．x＝70，s2<75 B．x＝70，s2>75
C．x>70，s2<75 D．x<70，s2>75
7．(重庆南开中学高三开学考试)今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁．在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：℃)，以下判断错误的是( )
A．今年每天气温都比去年气温高
B．今年的气温的平均值比去年低
C．去年8～11号气温持续上升
D．今年8号气温最低
二、填空题
8．(江苏卷，5)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是__________．
9．(全国卷Ⅱ，13)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．
10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________．
三、解答题
11．为弘扬中华传统文化，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；
(4)设该校共有学生2 000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
12．共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者 年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上
人数 20 40 10 10
表(二)
使用 频率 0～6 次/月 7～14 次/月 15～22 次/月 23～31 次/月
人数 5 10 20 5
表(三)
满意度 非常满意 (9～10) 满意 (8～9) 一般 (7～8) 不满意 (6～7)
人数 15 10 10 5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
13．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制订住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度(1度＝1千瓦时)，则按平价(即原价)0.5(元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)：
(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；
(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达到a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；
(3)在(1)(2)的条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.
参考答案
1．D
解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，C错．故选D.
2．A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为x1
解析：由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，则近视人数为40×0.5＝20.故选D.
4．D
解析：对于A，第四季度中，A销量大于50%，C和B总销量之和低于A的销量，故A错误；对于B，B第二季度的销量不一定小于B第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A，故C错误；对于D，由题图知，四个季度A的销量都最大，所以A的全年销量最大，D正确．故选D.
5．AD
解析：根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04×5×100＝20，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06×0.04)×5×100＝50，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D正确．故选AD.
6．A
解析：由题意，可得x＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，所以s2<75.故选A.
7．A
解析：由题图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年气温，故选项A判断不正确；除6，7号，今年气温略高于去年气温外，其他日子，今年气温都低于去年气温，所以今年的气温的平均值比去年低，选项B正确；今年8～11日气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续上升，选项C判断正确；由题图可知，今年8号气温最低，选项D中判断正确．故选A.
8.
解析：由题意知，该组数据的平均数为＝8，所以该组数据的方差是×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.
9．0.98
解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，所以该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.
10．208
解析：利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x，y，只要求出|x－y|即可，故可设x＝10＋t，y＝10－t，求解即可．由题意可得 x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴x＝12或x＝8，对应y＝8或12，x2＋y2＝208.
11．解：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100.
(2)“民乐”的人数为100×20%＝20，补全条形统计图如下：
(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°.
(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2 000×25%＝500.
12．解：(1)补全三个统计图如图：
(2)由表(1)可知：年龄在26～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，
某城区30万人口中年龄在26～35岁之间的约有30×＝15(万人)；
又年龄在26～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，
用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26～35岁之间的15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人)，
所以年龄在26～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次之间的约有万人．
13．解：(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：
分组 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120]
频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05
频数 4 12 24 30 25 5
由表可知，在[0，80)内的频率之和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80.
(2)由(1)知，月用电量在[0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节约电量为0度；
月用电量在[80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6(度)，25户每月共节电6×25＝150(度)；
月用电量在[100，120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18(度)，5户每月共节电18×5＝90(度)．
故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240(度)，
用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×＝480 000(度)．
(3)由题意知，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，因此“超出部分”对应的总电费也不变．
由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400(度)，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×0.5＝160×b，解得b＝1.25.