山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期期中检测数学（文）试题

鱼台一中2013-2014学年高二上学期期中检测
数学（文）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1.函数的定义域为（ ）
A． B.
C. D.
2. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A. “”为假 B.假 C.真 D.不能判断的真假
3.抛物线的准线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题
①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7．椭圆上两点间最大距离是8，那么（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
8．过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定
9．已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. 28 B. 8 C. 20 D. 随大小而改变
10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断
11．椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ 　　）
A. B. C. D.
12. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）
A.（） B.（） C.（） D.（）
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。
13．命题“存在有理数，使”的否定为 .
14.过点且垂直于直线 的直线方程为 .
15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.
16．设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)
等轴双曲线过点
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.
18. (本小题满分12分)
设命题:实数满足,其中；命题数满足．
（1）若且为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
19. (本小题满分12分)
已知双曲线，为坐标原点，离心率，
点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。
20. (本小题满分12分)
已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线
与抛物线 交于、两点(在、之间)．
（1）为抛物线的焦点，若，求的值；
（2）若,求的面积
21. (本小题满分12分)
如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值
22. (本小题满分12分)
各项均为正数的等比数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;
（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”， 在（1）的条件下，令，，求数列的“积异号数”
参考答案:
1-5 BBCAB 6-10 BBBCB 11-12 CD
13: 任意有理数，使 14:
15. 16:
17.解：（1）设双曲线方程为
将代入①得
∴双曲线的标准方程为
（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率
∵=3，，焦点在轴上，∴焦点坐标为，
18. 解:(1)由已知，又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由已知为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
(2) 是的充分不必要条件，即, ,且,
由命题的等价性可知：是的充分不必要条件,且
设A=,B=,则,……………8分
又A==, B==}，
则，解得所以实数的取值范围是.
19. 解：（1）∵，∴，
双曲线方程为，即
∵点在双曲线上
∴
∴所求双曲线的方程为
（2）设直线OP方程为，联立
得
则OQ方程为，有
20.（1）(1)法一：由已知
设，则，
，
由得，，
解得
法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，
由抛物线的定义知，
∴，
∴
（2）方法一：
又
求根公式代入可解出
方法二：
21.（1）
（2）F，
，而，
同理
所以
而M（）
故＝2
22.解：（1）设等比数列的公比为，由得，
解得或，∵数列为正项数列，∴
∴首项，∴
（2）由（1）得
∴
∴
（3）由（1）得，∴
∴
∴
∵
∴数列是递增数列；
由得，当时，
∴数列的“积异号数”为1.