课件20张PPT。算法初步单元小结第一课时第一章 单元复习知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制知识梳理1.算法的概念 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图.2.程序框图的概念3.程序框、流程线的名称与功能 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框 流程线 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序 4.算法的顺序结构（1）概念： 由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构.（2）程序框图：5.算法的条件结构（1）概念： 由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构.（2）程序框图：6.算法的循环结构（1）概念： 由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构.（2）程序框图：7.算法的输入语句INPUT “提示内容”；变量8.算法的输出语句PRINT “提示内容”；表达式9.算法的赋值语句变量=表达式10.算法的条件语句IF 条件 THEN
语句体
END IFIF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF11.算法的循环语句DO
循环体
LOOP UNTIL 条件WHILE 条件
循环体
WEND 12.辗转相除法求两个正整数的最大公约数13.更相减损术求两个正整数的最大公约数14.秦九韶算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值15.k进制化十进制的算法16. 十进制化k进制的算法除k取余法 例 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.算法分析：巩固练习（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.（2）初始值：n=2005，a=200.循环结构：程序框图：程序：n=2005a=200DOt=0.05*aa=a+tn=n+1LOOP UNTIL a>300INPUT nEND
作业：
P50复习参考题A组：1，3.课件14张PPT。编写算法程序习题分析第二课时第一章 单元复习 例1 设计一个从输入的10个数中选出最大值和最小值的程序框图,并写出程序.IPUT x M=x N=x i=1 WHILE i<=10INPUT x IF Mx THEN N=x END IF i=i+1 WEND PRINT M，N END 例2 一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.编写程序,求当它第10次着地时, (1)第10次着地后反弹多高? (2)向下的运动共经过多少米? (3)全程共经过多少米? (1)第10次着地后反弹多高?h=50i=1WHILE i<=10h=h/2i=i+1WENDPRINT hEND(2)第10次着地时向下的运动共经过多少米?h=100s=100i=1WHILE i<=10h=h/2s=s+hi=i+1WENDPRINT sEND(3)全程共经过多少米?s=s+hs=s+2*h 例3 高一某班有50名学生,编写程序,统计该班数学单元测试优秀人数（不低于80分）、及格人数和班级平均分.学生成绩为x,优秀人数为m，及格人数为a，班级总分为s，平均成绩为p.S=0m=0a=0i=1WHILE i<=50IF x>=80 THENINPUT xm=m+1END IFIF x>=60 THENa=a+1WEND END IFs=s+xi=i+1p=s/50PRINT m,a,pEND 例4 《张邱建算经》云：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？编写程序解决上述问题.设鸡翁、母、雏分别为x、y、z只，则即WHILE x<=14ENDy=1WHILE y<=25x=1IF 7*x+4*y=100 THENz=100-x-yPRINT x,y,zEND IFy=y+1WENDx=x+1WENDELSE
作业：
P50复习参考题A组：4，5.课件8张PPT。算法案例的应用习题分析第三课时第一章 单元复习 例1 阅读下列程序：若输入的两个数m=428，n=284，求计算机输出的数.4 例2 求324，243，270三个数的最大公约数. 27 例3 已知f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,用秦九韶算法去f(2)的值.f(x)=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1f(2)=1397V4=270 例6 把八进制数2376（8）化为五进制数.2376（8）=1278=20103（5） 例5 把十进制数104化为三进制数.104=10212（3）a=10x+3x=1b=30+xA=a*6528B=b*8256IF A<>B THENx=x+1DOLOOP UNTIL x>9PRINT x不存在ELSEPRINT xEND IFEND
作业：
P51复习参考题B组：1，3.课件22张PPT。 第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念高中新课程数学必修③问题提出1.用计算机解二元一次方程组 .exe2.在上述解二元一次方程组的过程中，计算机是按照一定的指令来工作的，其中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习: 算法的概念知识探究（一）：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 思考2：用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ①
2x+y=1 ②的具体步骤是什么？加减消元法和代入消元法思考2:用加减消元法解二元一次方程组
的具体步骤是什么？ ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②-①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 .第一步，第二步，第三步，第四步，第五步， 得到方程组的解为 . 第一步，①× - ②× ，得
. ③第二步，解③ ，得 . 第三步，②× - ①× ，得
. ④第四步，解④ ，得 . 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限 的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数.思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. …… …… …… ……
第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89.因此，89是质数.思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？用i除89，得到余数r； 令i=2； 若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； 判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 第一步， 第四步， 第三步， 第二步， 算法设计:思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 理论迁移 例 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一个近似解的算法. 第一步，取函数f(x)，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.第三步，取区间中点 .第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间 为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];对于方程 ,给定d=0.005.小结作业 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.(3)对重复操作步骤作返回处理；作业:
P5练习：1，2.课件17张PPT。1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构 第一课时问题提出1.算法的含义是什么？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.程序框图与顺序结构知识探究（一）：算法的程序框图思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步. 思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框 流程线 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序 思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令 ，则三角形的面积
.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 . 第三步，计算 .第四步，输出S. 思考3:上述算法的程序框图如何表示？ 例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.理论迁移算法分析： 第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数 .第三步，计算兔的只数y=m-x.第四步，输出x，y.程序框图： 例2 已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.顺序结构的程序框图的基本特征：小结作业（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.作业:
P20习题1.1B组：1.
