安徽省马鞍山二中、安师大附中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

文档属性

名称 安徽省马鞍山二中、安师大附中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题
格式 zip
文件大小 223.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-12-09 10:51:18

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文档简介

马鞍山市第二中学2013—2014学年度第一学期期中素质测试
高三年级数学文科试题
满分共150分,考试时间为120分钟。
一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则为( ).
A.   B.  C.   D.
2. 设是虚数单位,若复数是实数,则实数的值为( ).
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是 ( ).
A. 命题“使得 ”的否定是:“”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题p:“ ”,则p是真命题
D.“”是“在上为增函数”的充要条件
4. 等差数列中,则此数列前20项和等于( ).
A. B. C. D.
5.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( ).
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
6. 已知偶函数在区间上递增,则满足的取值范围是 ( ).
A. B. C. D.
7. 函数的最大值与最小值之和为( ).
A.   B.0   C.-1   D.
8. 已知函数,其导函数的图像如图所示,则( ).
A. 在上为减函数 B. 在处取极小值
C. 在上为减函数 D. 在处取极大值
9. 已知向量,则面积的最小值为( ).
A. B. C. D.不存在
10已知函数满足:①定义域为R; ②,有; ③当时,,则方程在区间[-4,4]内的解个数是( ).
A 3 B 4 C 5 D 6
第II卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.已知,则的值为 ▲ .
12.中,如果,那么等于 ▲ .
13.已知,则的值是 ▲
14. .若曲线y=上存在三点A,B,C,使得,则称曲线有“好点”,下列曲线
(1)y=cosx,,(2), (3), (4) (5)
有“好点”的曲线个数是 ▲ 。
15. 以下命题:
①若则∥;
② 在方向上的投影为;
③若△中,则;
④若非零向量、满足,则.
⑤已知△ABC中,则向量所在直线必过N点。
其中所有真命题的序号是 ▲ .
马鞍山市第二中学2013学年第一学期高三数学(文)答题卷
一、选择题(每题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每题5分,共25分)
11、_______________ 12、__________________ 13、__________________
14、__________________ 15、________________
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
设命题p:实数x满足,其中;命题实数x满足
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
17. (本小题满分12分)
中,角的对边分别为,且.
(1)判断的形状;
(2)设向量且求.
18. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式,并求时,g(x)的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)
已知函数(其中为常数,且)的图像经过点和点
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若函数,求的值域
20.(本小题满分13分)
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知其中是自然对数的底.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
数学(文科)试卷参考答案
选择题
1、选 . ,
2、选. 为实数,a=1.
3、选. 前三个均为假,D为真
4、选. 3a2=-24,a2=-8,S20=10 (a2+a19)=180
5、选. 由得,。又,
6、选. 由,则
7、选. ,
8、选.由导函数图像知在上f(x)是减函数。
9、选. 易得
10、选.
二、填空题
11、. 12.. 13. 3 14. 3 (分别为(1)(3)(5))
15. ①②④⑤ 其中⑤的条件化为,所以N为重心,,过重心。
三、解答题:
16. 解:(1)当a=1时,1由 得 2,即q为真时x取值范围是2......4分
若,所以x取值范围是2(2) 若是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件.........8分
设使命题p为真的x集合为A={x|a设使命题q为真的x集合为
则B为A的真子集, ...................12分
17.解:(1)由题故,
由正弦定理,即.
又故
,故.
即,故为直角三角形.
(2)由于,所以 ①
且,即 ②
联立①②解得故在直角中,
18. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式,并求时,g(x)的最大值和最小值.
18. .解:(1)…………………2分
=…………………………………………4分
所以的最小正周期为……………………………………………………5分
(2)∵将将的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
∴…………………9分
∵………………………………………10分
∴当取得最大值2.………11分
当取得最小值—1.…12分
19.(本小题满分12分)
已知函数(其中为常数,且)的图像经过点和点
(1)求的解析式;
(2)若函数,求的值域
解(1)把A(1,2),B(-1,1)代入
解得 a=2,b=3
f(x)=log2(x+3) ………………….6分
(2)
所以g(x) 的值域是 ……………………………………12
20.(本小题满分13分)
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……5分
,等号在时取得.
此时 需满足 ……6分
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. ……7分
是随的增大而增大, 时取得最小值.
此时 需满足. ……8分
综合①、②可得的取值范围是. ……9分
(3),
若成等比数列,则,……10分
即.
由,可得,
即,
. ……12分
又,且,所以,此时.
因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列. …13分
[另解] 因为,故,即,
,(以下同上 ).
21.(本小题满分14分)
已知其中是自然对数的底.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
21.解: (1) . 由已知, 解得.
经检验, 符合题意. …………………………………………………………4分
(2) .
1) 当时,在上是减函数.
2)当时,.
① 若,即, 则在上是减函数,在上是增函数;
②若 ,即,则在上是减函数.
综上所述,当时,的减区间是,
当时,的减区间是,增区间是. …9分
(3)当时,由(2)知的最小值为,
易知在上的最大值为

∴由题设知 解得。
故: 的取值范围为。………………………………………………14分
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