5.2.1基本初等函数的导数 教案

第五章 一元函数的导数及其应用
5.2.1基本初等函数的导数
教学设计
一、教学目标
1.能根据导数定义求常用函数的导数，掌握导数公式表并学会应用
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
二、教学重难点
1、教学重点
掌握基本初等函数的导数公式.
学会利用公式求一些函数的导数.
2、教学难点
基本初等函数的导数公式.
基本初等函数的导数公式的推导过程及其应用.
三、教学过程
（一）新课导入
教师：由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？
复习导数的定义：如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率）.
（二）探索新知
探究一：基本初等函数的导数公式的推导过程
根据导数的定义，求函数的导数，就是求当时，无限趋近的那个定值.下面我们求几个常用函数的导数.
1.函数的导数
因为，所以.
若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
2.函数的导数
因为，所以.
若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
3.函数的导数
因为，所以.
表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.
4.函数的导数
因为，所以.
表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
5.函数的导数
因为，所以.
6.函数的导数
因为，所以.
探究二：基本初等函数的导数公式
前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数. 一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.
基本初等函数的导数公式
1. 若(为常数)，则；
2. 若，且，则；
3. 若，则；
4. 若，则；
5. 若，且，则；特别地，若，则；
6. 若，且，则；特别地，若，则；
例：求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）.
（三）课堂练习
1.若函数，则( )
A. B.1 C. D.3
答案：C
解析：因为函数，所以，所以.故选C.
2.下列导数运算正确的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：，故A错误；，故B错误；令，，因为，，所以，故C正确；，故D错误.故选C.
3.直线与曲线相切于点，则的值等于( )
A.2 B.-1 C.-2 D.1
答案：D
解析：由题意得，，①，切点为，②；③，由①②③解得，，，故答案选D.
4.已知函数，则( )
A. B. C.e D.
答案：A
解析：由题意得，则，故，则.故选A.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1. 基本初等函数的导数公式的推导过程.
2. 基本初等函数的导数公式.
四、板书设计
5.2.1基本初等函数的导数
1. 基本初等函数的导数公式的推导过程.
2. 基本初等函数的导数公式.
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