23.1 图形的旋转 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
学习目标
1.了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角.
2.会按照要求作出旋转后的图形.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
讲授新知
贰
知识点1 旋转及相关概念
钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
把叶片当成一个平面图形，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
图1
图2
以上这些现象有什么共同特点呢？
讲授新知
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
点O叫做旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
讲授新知
讲授新知
确定一次图形的旋转时,
必须明确
旋转中心
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.
例1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点
(2) 旋转角是多少度
解：(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，
所以点C是旋转中心.
(2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.
范例应用
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
O
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？
.
③△ABC与△A′B′C′有何关系？ .
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
讲授新课
D
E
A
B
F
C
O
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质
归纳总结
讲授新课
范例应用
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是 .正方形ABCD中，
AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，BE′＝ ，
因此 .
则△ABE′为旋转后的图形.
点A
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE
讲授新课
知识点3　旋转作图的基本步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
例3. 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′ B′ 的度数是( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
2.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是(　　)
A．(2，5) 　　 B．(5，2) C．(2，－5) 　 D．(5，－2)
B
D
当堂训练
3.如图所示，△A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，已知∠AOB=20°, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,
OA ′ = ,旋转角等于 .
4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ；
（2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= .
(3)若连接BB′,则∠ABB′= .
3
5
44 °
16
45°
45°
67.5°
课堂小结
肆
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
应用
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
谢谢
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