北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 教案(共12课时)

第二章　有理数及其运算
1　有理数
1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量．
2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数．
3．能够对有理数进行简单的分类．
重点
会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类．
难点
明确有理数的分类标准，区分有理数．
一、复习导入
问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？
教师提出问题，学生交流讨论后举手回答．
二、探究新知
1．用正负数表示相反意义的量
课件出示问题：
如何用数学语言来表示下列数据：
(1)零上3 ℃和零下12 ℃；
(2)收入800元和支出500元；
(3)增加5 kg和减少2 kg；
(4)水位升高0.5 m和降低1.3 m.
教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示．
2．有理数的概念及分类
课件出示填空题：
(1)像5，1.2，，…这样的数叫做________，它们都比________大；
(2)在正数前面加上“－”号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小；
(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数.
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．
教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流．
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：
整数与分数统称为有理数．
有理数的分类：
(1)按符号分：
有理数
(2)按定义分：
有理数
三、练习巩固
教材第25页“随堂练习”第1，2题．
四、小结
1．通过这节课的学习，你学到了什么？
2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？
五、课外作业
教材第26页习题2.1第2，3题．
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．
2　数轴
1．认识数轴，能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴．
2．能将有理数用数轴上的点表示出来；探索有理数与数轴上的点的对应关系，并利用数轴比较有理数的大小．
重点
认识数轴，并能正确画出数轴．
难点
将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小．
一、情境导入
教师：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．
教师：能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？
让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0.
教师：用直线上的点能不能表示有理数？为什么？
学生讨论完成后，教师指出：这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二、探究新知
1．数轴的概念
课件出示教材第27页温度计的图，提出问题：
(1)图中温度计上显示的温度各是多少？你为什么能准确地说出每一个度数？
(2)你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗？
学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果，教师点评，并进一步讲解：
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴．
2．画数轴
教师：根据观察温度计所给的启示，我们来画一条数轴，你们会画吗？
学生独立完成后，教师点评，并进一步讲解：
数轴具体画法：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3…
画数轴时，需要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，它们缺一不可．
三、举例分析
例1　数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
学生举手回答，教师讲评．
例2　画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－3.5，0，5，－4，－.
学生独立完成，教师讲评．
教师：经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？
学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示.
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
四、练习巩固
1．教材第28页“做一做”．
2．教材第29页“随堂练习”．
3．下列图形是数轴的是(　　)．
五、小结
1．数轴的定义是什么？如何画数轴？
2．数轴有哪些特点？
3．通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？
五、课外作业
教材第29页习题2.2第1，3，4题．
学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验．在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念．同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力．但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣．
3　绝对值
1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
重点
理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．
难点
能利用绝对值比较两个负数的大小．
一、情境导入
教师：3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？
学生：每组数中的两个数只有符号不同．
教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
二、探究新知
1．绝对值的定义
教师：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数对应的点，在数轴上有什么关系？
学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.
教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生思考后举手回答，教师点评．
2．绝对值的性质
课件出示填空题：
|5|＝________；|－5|＝________；
|＋7|＝________；|－7|＝________；
|4|＝________；|－4|＝________；
|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；
|0|＝________．
让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？
教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．
学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
即：若a>0，则|a|＝a；
若a<0，则|a|＝－a；
若a＝0，则|a|＝0.
总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
3．利用绝对值比较两个负数的大小
教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．
学生完成后举手回答．
教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？
学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
三、举例分析
例1(课件出示教材第30页例1)
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
例2(课件出示教材第31页例2)
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
教师进一步提问：此例题能用别的方法进行比较吗？
学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程．
四、练习巩固
教材第32页“随堂练习”第1～3题．
五、小结
这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？
六、课外作业
教材第32页习题2.3第1～3题．
本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的．首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．
4　有理数的加法
1．熟练掌握有理数的加法法则，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
重点
有理数加法法则的理解和运用．
难点
有理数加法运算律．
一、情境导入
教师：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．那么两个有理数相加，有多少种不同的情形？
让学生思考后回答问题．
二、探究新知
1．有理数的加法法则
课件出示：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为＋3，输2球记为－2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是(＋3)＋(＋2)＝＋5.①
(2)上半场输了3球，下半场输了2球，那么全场共输了5球，也就是(－3)＋(－2)＝－5.②
教师：还有其他情形吗？请同学们讨论交流．
学生小组交流完毕后回答，教师点评，并出示课件：
(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(＋3)＋(－2)＝＋1.③
(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(－3)＋(＋2)＝－1.④
(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场赢了3球，也就是(＋3)＋0＝＋3.⑤
(6)上半场输了2球，下半场不输不赢，全场输了2球，也就是(－2)＋0＝－2. ⑥
(7)上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0＋0＝0.⑦
教师：请同学们观察、比较这7道算式，两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
学生分小组讨论后将他们的讨论结果分享出来，教师点评，并讲解：
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数的运算律
教师：有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
学生举手回答，教师点评，并讲解：
进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
课件出示问题：
(1)计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则计算的？
(－9.18)＋6.18；　6.18＋(－9.18).
(2)计算下列各题：
[8＋(－5)]＋(－4)；
8＋[(－5)＋(－4)]；
[(－7)＋(－10)]＋(－11)；
(－7)＋[(－10)＋(－11)]；
[(－22)＋(－27)]＋(＋27)；
(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．
学生独立完成后，教师提出问题：通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？
教师引导学生得出：
(1)加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a＋b＝b＋a.
说明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
(2)加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
说明：这里a，b，c表示任意三个有理数．
三、举例分析
例1(课件出示教材第35页例1)
学生独立完成后，教师讲评．
例2(课件出示教材第37例2)
学生独立完成后，教师点评．
例3(课件出示教材第37页例3)
首先要求学生用小学知识解决问题，随后提问：同学们还有别的解法吗？学生小组讨论交流后，回答问题，写出解题过程，教师点评．
四、练习巩固
1．教材第36页“随堂练习”．
2．教材第38页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．这节课我们学习了哪些内容？
2．在应用有理数加法法则进行计算时需要注意什么？
六、课外作业
1．教材第36页习题2.4第1，3题．
2．教材第38～39页习题2.5第1，4题．
本节课的内容是有理数运算的关键．在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性．同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新．坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高．在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心．
5　有理数的减法
1．理解并掌握有理数的减法法则．
2．熟练地进行有理数的减法运算．
重点
有理数减法法则的理解和应用．
难点
有理数的减法转化为加法时符号的改变．
一、复习导入
问题1：叙述有理数的加法法则．
问题2：计算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6)．
问题3：在月球表面，“白天”的温度可达127 ℃，太阳落下后的“月夜”气温下降到－183 ℃，请问在月球上温差是多少摄氏度？
学生思考后举手回答，教师讲评．通过分析启发学生，从而引出新课．
二、探究新知
(1)课件出示：4－(－3)＝________ ；4＋(＋3)＝________.
教师引导学生发现：两式的结果相同，即4－(－3)＝ 4＋(＋3)．
思考问题：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
(2)课件出示：(＋10)－(－3)＝________ ；(＋10)＋(＋3)＝________．
教师：根据减法的意义，(＋10)－(－3)就是要求一个数，使它与－3相加等于＋10，这个数是多少？(＋10)＋(＋3)的结果是多少？
教师引导学生得到：(＋10)－(－3)＝(＋10)＋(＋3)．
教师：通过上面的两道习题，你能总结出有理数减法法则吗？
学生分小组讨论后分享结果，教师点评，并进一步讲解：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．如果用字母a，b表示有理数，那么有理数的减法法则可表示为：a－b＝a＋(－b)．
运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
三、举例分析
例1(课件出示教材第41页例1)
学生独立完成，提醒学生注意有理数减法计算的格式(①先变减为加，②变减数符号)．引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数；在有理数减法中，差不一定小于被减数，只要减去一个负数，其差就大于被减数．
例2(课件出示教材第41页例2)
学生独立完成，教师点评．
例3(课件出书教材第41页例3)
学生独立完成，教师点评．
四、练习巩固
1．教材第42页“随堂练习”．
2．哈尔滨市4月份某天的最高气温是5 ℃，最低气温是－3 ℃，那么这天的温差是(　　)
A．－2 ℃　　B．8 ℃　　C．－8 ℃　　D．2 ℃
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．在使用有理数减法法则时需要注意什么？
六、课外作业
教材第42页习题2.6第1～4题．
本节课内容为有理数的减法．在教学过程中，通过对比算式让学生思考有理数的减法计算，使学生在计算中发现、总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．使学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．教师通过提问等方式，引导学生自主探究，体现教师的导向作用和学生的主体地位，改变了以往学生被动学习，被动接受知识的局面．
6　有理数的加减混合运算
1．能熟练地进行有理数的加减混合运算．
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
重点
熟练地进行有理数的加减混合运算．
难点
在运算中灵活地使用运算律．
一、复习导入
问题1：有理数的加法法则和运算律分别是什么？
问题2：有理数的减法法则是什么？
问题3：学生口算：
(1)2－7；　(2)(－2)－7；
(3)(－2)－(－7)；　(4)2＋(－7)；
(5)(－2)＋(－7)；　(6)7－2；
(7)(－2)＋7；　(8)2－(－7)．
二、探究新知
教师：上面口算题中，(1)(2)(3)(6)(8)都是减法，按减法法则可以转换成加法．那么，(－11)－7＋(－9)－(－6)按减法法则，应如何表示呢？
学生：(－11)＋(－7)＋(－9)＋(＋6)．
教师：对的！这样书写便把加减混合运算统一成加法算式．算式中的正号和括号，我们可以省略吗？
学生思考讨论给出答案，教师点评．
教师：上面这道算式(－11)＋(－7)＋(－9)－(－6)＝－11－7－9＋6，我们如何用语言表达出来呢？
学生：可读作“负11、负7、负9、正6的和”，也可读作：“负11减7减9加6”．
教师：既然是代数和，那么在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．
三、举例分析
例1(课件出示教材第43页例1)
学生独立完成后汇报答案，教师讲评．
例2(课件出示教材第45页例2)
要求学生独立完成后汇报答案，教师讲评．并提出问题：通过两个例题的学习，进行有理数加减混合运算时，应该注意什么？
学生分小组讨论汇报答案，教师点评总结：
(1)带有减法的算式直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
(2)直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
教师：在运用有理数加法运算律中，如何使运算简便呢？
引导学生总结，通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数，可先相加得0；
(2)几个数相加得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加；
(5)若有小数，能凑成整数的先加；
(6)两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加．
四、练习巩固
1．教材第44页“随堂练习”．
2．教材第46页“随堂练习”．
3．一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1 500元，取出2 000元，存入1 200元，存入3 000元，存入1 120元，取出3 000元，存入1 002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
五、小结
1．有理数的加减混合运算是怎样进行计算的？
2．通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？
六、课外作业
1．教材第46页习题2.8第1～3题．
2．教材第48页习题2.9第1，2题．
本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的．通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练地进行有理数的加减混合运算．通过教学实践，发现在本节课上存在不足的地方：1.练习的形式还有些单调，可以多准备一些不同的题型让学生进行练习，用这种方式来进行强化练习，可以收到比较好的效果；2.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力.7　有理数的乘法
1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并熟练进行多个有理数乘法的运算．
2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．
3．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．
重点
掌握有理数乘法法则及其运算律．
难点
多个有理数相乘，积的符号的确定．
一、复习导入
问题1：指名计算：(－2)＋(－2)＋(－2)．
问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)
问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)
学生讨论并举手回答，教师点评．
教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、探究新知
1．有理数乘法法则
(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 m的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)
引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①
即小虫位于原来位置的东边6 m处．
(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3 m的速度向西爬行2 min，那么结果有何变化？
引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②
即小虫位于原来位置的西边6 m处．
教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？
引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．
总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0＝0，3×0.
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0.
教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
2．有理数乘法的运算律
教师：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律．这三个运算律在有理数乘法运算中也成立吗？
问题1：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较这两道算式的运算结果．
□×○和○×□
问题2：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较这两道算式的运算结果．
(□×○)×◇和□×(○×◇)
问题3：任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较这两道算式的运算结果．
□×(○＋◇)和□×○＋□×◇
教师引导学生总结出乘法的交换律、结合律、分配律：
(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：ab＝ba.
(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(ab)c＝a(bc)．
(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.
三、举例分析
例1(课件出示教材第50页例1)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
例2(课件出示教材第50页例2)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评．
引导学生观察例1和例2的计算结果，想一想积的符号与什么有关？
总结：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
引导学生计算(－2)×(－3)×0×(－4)；2×0×(－3)×(－4)，得出：几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.
例3(课件出示教材第53页例3)
要求学生独立完成并提出问题：第(2)小题(－7)×(－)×有多少种不同的算法？你认为哪种算法比较好？
学生积极思考后举手回答，教师点评，进一步指出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
四、练习巩固
1．教材第51页“随堂练习”．
2．教材第53页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．什么是倒数？
2．有理数乘法法则是什么？
3．有理数乘法的运算律有哪些？分别是什么？
六、课外作业
1．教材第51～52页习题2.10第1，3题．
2．教材第54页习题2.11第1，3题．
有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础. 在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．
8　有理数的除法
1．理解有理数除法法则，体会除法与乘法的联系．
2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算．
重点
理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
难点
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．
一、复习导入
教师：我们知道乘法与除法是互为逆运算的，那么被除数、除数、商之间有什么关系？
学生思考后举手回答，教师点评．
教师：前面我们学习了有理数的乘法，就自然会想到有理数的除法，那么如何进行有理数的除法运算呢？这就是本节课要学习的内容．
二、探究新知
教师：一个数与2的乘积是－6，这个数是几？
学生回答问题，教师讲评：
这个问题写成算式有两种：2×(？)＝－6(乘法算式)；(－6)÷2＝(？)(除法算式)．
由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道(－6)×＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算．
课件出示练习：
8÷(－2)＝8×(　　)；
6÷(－3)＝6×(　　)．
学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步讲解：
除以一个数等于乘这个数的倒数．注意：0不能作除数．
教师：除法可化为乘法，结合所学的乘法法则，你能总结出除法法则吗？
学生分小组讨论后分享，教师讲评．
有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何非0的数，都得0.
三、举例分析
例1(课件出示教材第55页例1)
学生独立完成，指名板演，集体订正．
例2(课件出示教材第56页例2)
学生独立完成后汇报答案，教师讲评，并让学生总结计算有理数除法的一般步骤：
(1)确定商的符号；
(2)把除数化为它的倒数；
(3)利用乘法计算结果．
四、练习巩固
1．教材第56页“随堂练习”．
2．下列说法错误的是(　　)
A．正数的倒数是正数
B．负数的倒数是负数
C．任何一个有理数a的倒数等于
D．乘积为－1的两个有理数互为负倒数
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．有理数除法法则是什么？
3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？
六、课外作业
教材第56页习题2.12第1，3题．
学生已学过有理数的加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数的除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触过，学生也知道除法是乘法的逆运算．
本课的重点是有理数除法法则．在教学过程中，通过小组合作、教师引导，让学生自己探索并总结有理数除法法则．同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．在练习训练中，让学生理清有理数除法的解题步骤及注意事项，这样不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.
9　有理数的乘方
1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．
重点
理解有理数乘方的概念，掌握运算方法．
难点
理解幂的符号的确定过程．
一、复习导入
问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？
问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
学生思考后回答，教师点评．
二、探究新知
1．有理数乘方的相关概念
课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×210个2 ＝1024(个)．
教师进一步讲解：为了简便，可将2×2×…×2×210个2 记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a×a×…×a×an个a ＝an.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”)
强调：①一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
2．有理数乘方的计算
教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
课件出示：
(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；
(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；
(3)01＝________；02＝________；03＝________．
引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：
(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＝0时，an＝0(n是正整数)；
当a<0时，
a2n＝(－a)2n(n是正整数)；
a2n－1＝－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
三、举例分析
例1(课件出示教材第58页例1)
学生独立完成，指名板演，集体订正．
例2(课件出示教材第59页例2)
学生独立完成，指名板演，集体订正．
例3(课件出示教材第60页例3)
学生独立完成，引导学生观察结果，思考：你能发现什么规律？
四、练习巩固
1．教材第59页“随堂练习”第1，2题．
2．教材第61页“随堂练习”第1，2题．
3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．在学习乘方的概念时应注意什么？
六、课外作业
1．教材第59页习题2.13第1，4题．
2．教材第62页习题2.14第2题．
学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围．有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点．在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项．以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力．但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解．
10　科学记数法
1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数．
2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．
重点
用科学记数法表示大数．
难点
对科学记数法表示的数进行简单的运算．
一、复习导入
问题1：什么叫做乘方？103，－103，(－10)3，an的底数、指数、幂分别是什么？
问题2：请把下列各式写成幂的形式：
(1)5×5×5×5；
(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；
(3)－(6×6×6×6)．
问题3：计算：101，102，103，104，105，106，1010.
学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题3：左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696 000千米、光速大约是300 000 000米/秒、中国人口大约是13亿等．
教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．
二、探究新知
教师：同学们，请观察第3题：101＝10，102＝100，103＝1 000，104＝10 000，…，1010＝10 000 000 000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
学生：10n＝100…0n个0 ，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.
课件出示：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：
1 000，100 000 000，100 000 000 000.
(2)指出下列各数是几位数：
103，105，1012，10100.
学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：
把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
三、举例分析
例(课件出示教材第63页例题)
要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．
四、练习巩固
教材第64页“随堂练习”第1，2题．
五、小结
1．什么是科学记数法？
2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？
六、课外作业
教材第64页习题2.15第1～3题．
本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．
11　有理数的混合运算
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．
2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．
重点
有理数的混合运算．
难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
一、复习导入
1．指名学生计算：
(1)(－2)＋(－3)；　(2)7×(－12)；　(3)17－(－32)；
(4)(－2)3；　(5)－23；　(6)021；　(7)(－4)2；
(8)(－2)4；　(9)－100－27；　(10)1×(－2)；
(11)－7＋3－6；　(12)(－3)×(－8)×25.
2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律．
学生：加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
乘法交换律：ab＝ba.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？
二、探究新知
教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×(－2)－1.
学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算．
教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算．
课件出示：
计算：
(1)－50÷2×4；
(2)6÷(3×2)；
(3)6÷3×2；
(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(5)32－50÷22×2－1.
学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？
学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解：
有理数混合运算的运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的．
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．
②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．
③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．
课件出示：计算：3×(8－3)÷1×.
要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：
本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．
解：原式＝3×1××(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.
三、举例分析
例1(课件出示教材第65页例1)
要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评．
例2(课件出示教材第65页例2)
要求学生用不同的方法解答，教师讲评．
四、练习巩固
1．教材第66页“随堂练习”．
2．底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)
五、小结
1．有理数混合运算的顺序是什么？
2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？
六、课外作业
教材第67页习题2.16第1，2题．
本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．
教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.12　用计算器进行运算
1．了解计算器的按键功能，会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
重点
会使用计算器进行有理数的混合运算．
难点
能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
一、情境导入
教师：同学们，大家都去过超市吧？超市每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海．当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢？
学生：因为是用计算器计算的．
教师：你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？
学生：在菜场买菜时；在书店买书结账时用到了计算器；工人在拿工资时也用到过计算器……
教师：今天这节课我们就一起来学习“用计算器进行运算”．(板书课题)
二、探究新知
1．认识计算器
教师：你了解计算器吗？假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？(同桌之间相互说一说后再全班交流)
学生(边指边说)：我的计算器是经过国家质量验证过的．这是显示器，下面是键盘，有数字键，运算符号键和功能键，它们是用三种不同的颜色来表示的……
教师：各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书．但对于一些简单的操作，方法还是相同的，像开机按键和关机按键．
2．用计算器进行有理数运算
教师：大家已经认识了计算器，你是如何用计算器进行计算的呢？现在请把计算器准备好，我们用计算器来算一些题目．
(1)课件出示：75＋47＝　24×7.6＝　62.8－0.95＝
学生独立完成后指名汇报按键顺序．
学生1：75＋47我是这样操作的：先按75，再按“＋”，再按47，最后按“＝”，显示器上就出现了结果，是122.
学生2：24×7.6我是这样操作的：先按24，再按“×”再按7.6，再按一下“＝”结果就出来了，是182.4.
学生3：62.8－0.95我是这样操作的，先按62.8，再按“－”，再按0.95，再按“＝”结果是61.85.
学生4：62.8－0.95我的操作和他不一样，在按0.95时，我是先按小数点，再按9按5的．
教师：是吗？我们按照这种方法一起操作，看看能得到0.95吗？
教师：通过计算这三题，我们可以发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了．现在我们要来比一比谁算得最快．
(2)课件出示：
41．9×(－0.6)＝　　　　23×＝
1．22＝　　　　　　　　 124＝
学生操作完后并汇报答案．
教师：通过用计算器计算上面这些题，你有什么体会？
学生：我觉得用计算器计算又对又快．
3．用计算器探索规律
教师：计算器还有没有其他的作用呢？下面我们就来一起探索．
(1)课件出示：
1 122÷34＝
111 222÷334＝
学生操作完后汇报答案．
(2)课件出示：
111 111 222 222÷333 334＝
111 111 111 222 222 222÷333 333 334＝
学生独立操作，小组交流．
教师：你遇到什么问题？
学生：发现计算器已经不能把这些数显示出来了．
教师：那该怎么办呢？有什么规律呢？(小组合作)
学生1：商中3的个数和被除数中1的个数相同．
学生2：商中3的个数和被除数中2的个数相同．
学生3：商中3的个数和除数的位数相同．
学生4：商中3的个数比除数中3的个数多一个．
教师：通过这组练习，你有什么体会？
学生：计算器还可以帮助我们探索规律．
(3)课件出示：
3＋7＝　　　28 042＋13 208＝
2×5＝ 172×56＝
25×4＝ 25 144÷449＝
198＋2＝
学生用计算器计算并汇报答案．
教师：通过这些题的计算，你有什么感想？
学生：对于一些可以直接看出结果的题如果用计算器计算会比较慢，而对于一些大数目的计算用计算器比较快．
教师：因此，在实际应用时我们应该根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来计算．
三、案例分析
例(课件出示教材第68页例题)
学生独立完成，教师讲评．
四、练习巩固
1．教材第69～70“随堂练习”页第1，2题．
2．随着世界油价的上涨，新日电动车厂也迎来了销售旺季，利润大幅度增加，6月份的利润额为400万元，7月份提高了20%，8月份比7月份又提高了20%，9月份比8月份多47万，求9月份的利润额是多少元？
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．使用计算器进行运算时需要注意什么？
六、课外作业
教材第71页习题2.17第1～3题．
本节课的内容是使用计算器进行运算．通过日常生活中的现象，导入新课题．在教学过程中，先让学生观察、讨论并介绍自己手中的计算器，然后总结出它们的共同点(计算器的共同按键)；再结合具体计算题，观察计算器在计算中每步的结果，让学生学会使用计算器进行运算，最后通过练习，让学生明白在实际应用时应根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来计算．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快地环境下学习．