24.1.1圆 课件（共25张PPT）
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(共25张PPT)
第二十四章 圆
24.1.1 圆
24.1. 圆的有关性质
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. （重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 圆的定义
1.如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O
A
·
r
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
2.从集合角度认识圆
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
讲授新知
等于定长r
同一个圆上
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
B
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
讲授新知
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
范例应用
练一练
下列条件中，可以确定一个圆的是( )
D
A.半径为1 cm
B.圆心在点O处
C.半径是1 cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2 cm
范例应用
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
讲授新知
知识点2 与圆有关的概念
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
讲授新知
知识点
·
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
讲授新知
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF，
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
范例应用
当堂训练
叁
1.下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径
B.半圆是弧，弧是半圆
C.弦是圆上两点之间的部分
D.半径不是弦，直径是最长的弦
D
2.下列说法中，不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.长度相等的两条弧是等弧
D
当堂训练
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 .
5.如图所示，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 .
5
圆
60°
当堂训练
6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
当堂训练
课堂小结
肆
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P81第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
谢
谢谢
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第二十四章 圆
24.1.1 圆
24.1. 圆的有关性质
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. （重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 圆的定义
1.如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O
A
·
r
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
2.从集合角度认识圆
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
讲授新知
等于定长r
同一个圆上
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
B
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
讲授新知
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
范例应用
练一练
下列条件中，可以确定一个圆的是( )
D
A.半径为1 cm
B.圆心在点O处
C.半径是1 cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2 cm
范例应用
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
讲授新知
知识点2 与圆有关的概念
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
讲授新知
知识点
·
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
讲授新知
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF，
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
范例应用
当堂训练
叁
1.下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径
B.半圆是弧，弧是半圆
C.弦是圆上两点之间的部分
D.半径不是弦，直径是最长的弦
D
2.下列说法中，不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.长度相等的两条弧是等弧
D
当堂训练
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 .
5.如图所示，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 .
5
圆
60°
当堂训练
6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
当堂训练
课堂小结
肆
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P81第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
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谢谢
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