24.1.4 圆周角 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.1.4 圆周角 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-17 13:32:21 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
24.1 圆的有关性质
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题. （重难点）
3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.
问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
A
B
O
C
新课导入
讲授新知
贰
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
知识点1 圆周角定义
讲授新知
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
例1 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
范例应用
测量与猜测：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
知识点2 圆周角定理及其推论
讲授新知
圆心O在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC
的外部
推导与验证
讲授新知
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
讲授新知
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
讲授新知
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
讲授新知
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等.
A1
A2
A3
A
B
C
O
推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
讲授新知
例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
⌒
⌒
解：∠1=∠2.
讲授新知
例3 如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.
（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
B
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
范例应用
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
B
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
归纳
范例应用
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
知识点3 圆内接四边形及其性质
讲授新知
例4 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关为 .
∠A+ ∠C=180 ，∠B+ ∠D=180
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
证明：如图所示，连接OB，OD.
∵∠A所对的弧为 ，∠C所对的弧为 ，
又 和 所对的圆周角的和是周角，
∴∠A+∠C=360°÷2=180°.
同理∠B+∠D=180°.
讲授新知
例5 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
范例应用
当堂训练
叁
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）900的角所对的弦是直径 （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）
√
×
×
×
当堂训练
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
50°
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°
,则∠AOB= ．
A
B
O
C
D
第2题
B
A
C
O
第3题
166°
当堂训练
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= ，
∠ADB= .
D
A
O
C
B
130°
50°
当堂训练
5.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上
的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB的长.
解：连接OA、OB.
∵∠ACB=45°,
∴∠BOA=2∠ACB=90°.
又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
课堂小结
肆
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P88页1--5题
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
24.1 圆的有关性质
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题. （重难点）
3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.
问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
A
B
O
C
新课导入
讲授新知
贰
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
知识点1 圆周角定义
讲授新知
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
例1 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
范例应用
测量与猜测：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
知识点2 圆周角定理及其推论
讲授新知
圆心O在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC
的外部
推导与验证
讲授新知
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
讲授新知
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
讲授新知
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
讲授新知
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等.
A1
A2
A3
A
B
C
O
推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
讲授新知
例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
⌒
⌒
解：∠1=∠2.
讲授新知
例3 如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.
（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
B
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
范例应用
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
B
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
归纳
范例应用
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
知识点3 圆内接四边形及其性质
讲授新知
例4 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关为 .
∠A+ ∠C=180 ，∠B+ ∠D=180
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
证明：如图所示，连接OB，OD.
∵∠A所对的弧为 ，∠C所对的弧为 ，
又 和 所对的圆周角的和是周角，
∴∠A+∠C=360°÷2=180°.
同理∠B+∠D=180°.
讲授新知
例5 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
范例应用
当堂训练
叁
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）900的角所对的弦是直径 （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等 （ ）
√
×
×
×
当堂训练
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
50°
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°
,则∠AOB= ．
A
B
O
C
D
第2题
B
A
C
O
第3题
166°
当堂训练
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= ，
∠ADB= .
D
A
O
C
B
130°
50°
当堂训练
5.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上
的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB的长.
解：连接OA、OB.
∵∠ACB=45°,
∴∠BOA=2∠ACB=90°.
又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
课堂小结
肆
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 P88页1--5题
提高题：2.请学有余力的同学同步训练习题
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
同课章节目录